2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　）A．B．ac2＜bc2C．a2＜b2D．a3＜b32．“x＜1”是“lnx＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．过点（2，2）且焦点在x轴上的抛物线的准线方程是（　　）A．x＝B．x＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．在空间四边形OABC

2、中，等于（　　）A．B．C．D．5．命题“a，b都是偶数，则a与b的和是偶数”的逆否命题是（　　）A．a与b的和是偶数，则a，b都是偶数B．a与b的和不是偶数，则a，b都不是偶数C．a，b不都是偶数，则a与b的和不是偶数D．a与b的和不是偶数，则a，b不都是偶数6．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝6，a2＝1，则公差d等于（　　）A．B．C．D．27．双曲线x2﹣y2＝1的焦点到其渐近线的距离为（　　）A．1B．C．2D．8．如图，在四面体ABCD中，＝，点M在AB上，且AM＝AB，点N是CD的中点，则＝（　　）A

3、．B．C．D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c＝2a，则cosB＝（　　）A．B．C．D．10．已知＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（　　）A．B．C．D．11．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（　　）A．B．C．D．012．过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作两条相互垂直的射线，分

4、别与抛物线相交于点M，N，过弦MN的中点P作抛物线准线的垂线PQ，垂足为Q，则的最大值为（　　）A．1B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为　　．14．已知，则函数z＝3x﹣y的取值范围是　　15．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的交点F恰好是双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为　　．16．方程+＝1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；②若1＜t＜4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞

5、4；④若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是　　（写出所有正确命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知命题p：f（x）＝x2+2（m﹣1）x+3在区间（﹣∞，0）上是减函数；命题q：不等式x2﹣4x+1﹣m≤0无解．若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数m的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA＝2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a＝5，b＝8，求

6、边c的长．19．（12分）已知等差数列{an}的前n项和Sn，且关于x的不等式的解集为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn．20．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．21．（12分）设F为抛物线C：y2＝2x的焦点，A，B是抛物线C上的两个动点．（Ⅰ）若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求

7、AB

8、；（Ⅱ）若直线l：x﹣y+4＝0，求点A到直线l的距离的最小值．22．（12分）

9、如图，在底面是正三角形的三棱锥P﹣ABC中，D为PC的中点，PA＝AB＝1，PB＝PC＝．（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求BD与平面ABC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．2018-2019学年福建省福州市长乐高中、城关中学、文笔中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（　　）A．B．ac2＜bc2C．a2＜b2D．a3＜b3【分析】根据a、b的

10、范围，取特殊值带入判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，显然A、B、C不成立，D成立，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题．2．“x＜1”是“lnx＜0”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不