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1、3.1.2事件与基本事件空间一、随机事件当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。如何理解随机事件？随机事件可作如下理解：①在相同条件下观察同一现象；②多次观察；③每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于“一定条件”而言的
2、。因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；（4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。解：根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义，可知（1）、（2）、（3）是随机事件；（4）是不可能事件。例2.指出下列事件是必然事件、不可能事
3、件，还是随机事件.（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；（2）在常温下，焊锡熔化；（3）掷一枚硬币，出现正面；（4）某地12月12日下雨；（5）如果a>b，那么a－b>0；（6）导体通电后发热；（7）没有水分，种子发芽；（8）函数y=logax（a>0，a≠1）在其定义域内是增函数.解：（5）、（6）是必然事件；（1）、（2）、（7）是不可能事件；（3）、（4）、（8）是随机事件.二、基本事件空间基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基
4、本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合{正面向上，反面向上}。即Ω={正面向上，反面向上}.或简记为Ω={正，反}.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是Ω={1，2，3，4，5，6}.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A
5、=“至少有一次出现正面”.则A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。例3.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i
6、(i=1，2，…，10)，基本事件空间Ω={1，2，…，10}。例4.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验基本事件的总数；（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。解：（1）Ω={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；（2）基本事件总数是8；（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件：(正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).例5.从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加
7、数学竞赛，（1）写出这个试验的基本事件空间；（2）求这个试验的基本事件总数；（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件’。解：（1）这个试验的基本事件空间是：Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C,D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E,F)，(C,D,E,F)}；（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；（3）“A没被选中”包含下列5个
8、基本事件：{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D
