湖南省永州市中考数学真题试题

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1、湖南省永州市xx年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（）A．B．C．D．2.誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.函数中自变量的取值范围是（）A．B．C．D．4.下图几何体的主视图是（）A．B．C.D．5.下列运算正确的是（）A．B．C.D．6.已知一组数据，，，，，，则这组数据

2、的众数、中位数分别为（）A．，B．，C.，D．，7.下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8.如图，在中，点是边上的一点，，，，则边的长为（）A．B．C.D．9.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象大致是（）A．B．C.D．10.甲从商贩处购买了若干斤西瓜，又从商贩处购买了若干斤西瓜，、两处所购买的西瓜重量之比为，然后将买回的西瓜以从、两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）

3、A．商贩的单价大于商贩的单价B．商贩的单价等于商贩的单价C.商贩的单价小于商贩的单价D．赔钱与商贩、商贩的单价无关第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上）11.截止xx年年底，我国岁以上老龄人口达亿，占总人口比重达，将亿用科学记数法表示为．12.因式分解：．13.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边、相交于点，则．14.化简：．15.在一个不透明的盒子中装有个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试

4、验，发现摸到红球的频率稳定在，那么可以推算出的值大约是．16.如图，在平面直角坐标系中，已知点，以点为旋转中心，将点逆时针旋转到点的位置，则的长为．17.对于任意大于的实数、，满足：，若，则．18.现有、两个大型储油罐，它们相距，计划修建一条笔直的输油管道，使得、两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种.三、解答题（本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：.20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.21.永州植物园“清风园”共设个主题展区.为推进校园文化建

5、设，某较九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查，要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，结合图中信息，回答下列问题.（1）参观的学生总人数为人；（2）在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；（3）补全条形统计图；（4）从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为.22.如图，在中，，，以线段为边向外作等边，点是线段的中点，连接

6、并延长交线段于点.（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，求平行四边形的面积.23.在永州在青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数.24.如图，线段为的直径，点、在上，，，垂足为点，连接，弦与线段相交于点.（1）求证：；（2）若，在的延长线上取一点，使，的半径为，求证：直线是的切线.25.如图1，抛物线的顶点的坐标为，抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）已知点，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使

7、得最小，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）如图2，连接，若点是线段上的一动点，过点作线段的垂线，分别与线段、抛物线相交于点、（点、都在抛物线对称轴的右侧），当最大时，求的面积.26.如图1，在中，矩形的一边在上，顶点、分别在、上，是边上的高，交于点，若，，，矩形恰好为正方形.（1）求正方形的边长；（2）如图2，延长至，使得，将矩形沿的方向向右平移，当点刚好落在上时，试判断移动后的矩形与重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？（3）如图3，连接，将正方形绕点顺时针旋转一定的角度得到正方形.正方形分别与线段、相交于点，，

8、求的周长.