建模思想在数学教学中的运用

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1、建模思想在数学教学中的运用数学模型是指针对或参照某种实物的特征或数量的相依关系，采用形式化的数学语言，概括地或近似地表示出来的一种数学结构。初中数学中常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的变量关系（不等关系），建立方程模型（不等式模型）；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及图形的，建立几何模型；涉及対数据的收集、整理、分析,建立统计模型……这些明星是常见的，并且对它们的研究具有典型的意义，这也就注定了这些内容的重耍性。在中学阶段，数学建模的教学符合数学新课程改革理念。通过建模教学，可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。学生通过观察、收集

2、、比较、分析、综合、归纳、转化、构建、解答等一系列认识活动来完成建模过程，认识和掌握数学与相关学科及现实生活的联系，感受到数学的广泛应用。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，使学生能成为学习的主体。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。下面谈谈建模思想在初中数学教学中几种常见的应用类型。一、方程思想新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然

3、后通过解方程（组）使问题获解。例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了几个人？它考察了同学们在现实生活的背景屮理解基本数量关系的能力。显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和己知的统一。所以，建立方程模型时，应着重朋友学生如何学会寻找问题的已知、未知量的关系建立方程。二、不等式（组）的思想同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）來解决。例：把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那

4、么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？解题时，设有x人，则冇（3x+8）木书。此题可以通过构建不等式关系得以解答。三、函数思想新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测,能用一次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型，因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。例：红十字会将全面为四川雅安灾区捐赠的物资打包成件。其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。（1）求打包成件的帐篷和

5、食品各多少件？(2)现在计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这些帐篷和食品全部运往灾区，已知甲种货车最多可装帐篷和食品各20件。则红十字会安排甲、乙两种货车由几种方案请设计出来。(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元,红十字会应选择哪种方案，可使运输费最少？方案设计题是基础知识于基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅运用了函数思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述捐款、运输、规划等问题十分贴近牛活，是近年的中考热点问题。四、统计思想在当前的经济生活中，统计知识的应用越来越广泛。而数学建模思想的应用在统计学方面的研究得到很好地体现。如

6、新课标提出：休会用样本估计总体的思想。例：为了解全校同学的平均身高，小明调查了座位在自己旁边的3名同学，把他们身高的平均值作为全校同学的平均身高的估计。(1)小明的调查是抽样调查吗？(2)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理山。由以上几种常见数学模型的建立，可以发现数学模型的建立过程大致有以下三个步骤：①实际问题-数学模型；②数学模型-数学的解；③数学的解-实际问题的解。因此，在实际课堂教学屮，教师应以学生为主体，充分引导学生注意观察生活中的各种现象，充分利用教材的优势，创造性使用教材，努力创设合适的问题情境，让学生投入到解决问题的实践活动中，自己去探索，经历数学模型的

7、全过程，初步领会数学模型的思想和方法，增强数学应用意识，提高学生的创新能力，养成良好的思维品质，使学生学到有用的数学，真止体现数学是來源于生活，服务于生活。