新课标背景下的高中函数教学探析

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1、新课标背景下的高中函数教学探析【摘要】在高屮数学屮，函数的重要性是毋庸置疑的，它体现了很多数学思想，如分类讨论思想、化归思想、方程思想和数形结合思想等，是高中学生最难理解的数学内容Z-O在新课标背景下,高中函数的教学也有了新的涵义：学生为教学活动主体，教师起引导启发的辅助作用，注重学生対数学概念的理解和公式与定理的推导过程，以及在教学中设定相应的教学目标，提高学牛的数学思维能力。【关键词】新课标高中数学函数教学在新课标背景下，高中数学教学更注重以学生为教学活动的主体，提高学生的数学思维能力。函数是高中数学的核心内容，与高中其他各部分的内容冇着千丝万缕的联系，函数的思想

2、贯穿整个高中教学课程。因此，教师帮助学生建立完整、系统的函数知识体系，是高中学生学好数学的关键。一、熟练掌握各种函数图象及其之间的变换关系高中函数内容中，大多数的具体函数都可以运用图象表示出来。学生通过对图象的观察和分析，很容易就理解和掌握函数的性质。同时，将不同的函数图象在同一坐标系中表现出来，对于学生发现不同函数形式之间的练习和区别，有着更为直观的卬象和清楚的认识，帮助学生更好处理有关函数综合考虑的问题。如学生可以将指数函数和对数函数的图象放在统一坐标系中进行研究和分析。如下图所示:学生可以从图中了解到很多的信息，女h1・指数函数的底数如果互为倒数，则他们的图象关

3、于y轴对称，；对数函数的底数如果互为倒数，图象关于x轴对称；2.底数相同的指数函数和对数函数互为反函数，图象关于直线y二x对称；3.指数函数的底数越大，图彖越接近y轴，对数函数底数越大，函数图象越接近于x轴。此外，学生还可以通过具体的函数形式，了解相关函数的性质和图象特征。二、注重函数和其他部分数学内容的联系函数的应用相当广泛，与高中其他各部分的联系也是相当紧密，学生如果可以很好地掌握函数部分的内容，对于理解高中数学其他部分的内容，以及将高中知识串联起来，形成自己的数学知识体系都是大有帮助的。如：函数单调性与不等式的联系。例：已知函数f(x)在R上是增函数，a,b属于

4、R.求证:如果a+b>=0,那么f(a)+f(b)>=f(~a)+f(-b)；判断1中的命题的逆命题是否成立，并证明结论；解不等式f(lgl-x/l+x)+f(2)>=f(lgl+x/l-x)+f(-2)。解：(1)a+b>二0,a>=-b,f(x)在R上是增函数，f(a)>=f(-b),同理，f(b)>=f(~a),所以，f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)。(2)令a二0,f(b)>=f(~b),b>二一b.b>=0.同理a>二0.所以a+b>二0。(3)山1,2得，lg(1-x)/(1+x)+2>=lg(1+x)/(1-x)-2.lg(1-x)/(1+x

5、)-lg(1+x)/(1-x)>二-4,(1-x)2/(1+x)2>=10-4三、关注函数思想的理解与应用在新课标背景下，高中数学函数教学对学生的数学思想也非常重视。学生只有具备了数学思想，才能更好地理解函数，抓住函数的本质，学会独立的思考问题和分析问题，将函数应用到解决实际的生活问题当屮。如:函数的数形结合思想，可以将抽象的数字转化成直观的图形，从而顺利的解决函数问题。例：已知函数f（X）二画函数f（X）的图象，解：函数图象如图所示.评注：分段函数冇几段，其图象就由几条曲线组成，作图的关键是根据定义域的不同，分别由表达式做出其图象。作图时，一要注意每段自变量的取值范

6、围；二要注意间断函数的图象中每段的端点的虚实。在新课标背景下，高中教师对数学函数的教学需要以学生为教学的主体，依据学生的实际情况和教学目标，制订相关的数学计划，培养学生的数学思维能力和创新能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，从而使学生的数学能力得到长足的进步。