高中数学探究之旅(前言)

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1、高中数学探究之旅——莘庄中学数学拓展课校本教材刖S大家知道，近若干年來，中国学生无论是在国际数学奥林匹克竞赛中，还是在国际数学教育测试（IAEP,T1MSS,P1SA）中,表现都优于西方学生,排名总是名列前茅；但是另一方面，中国学生的的数学学习给人的印彖是：停留在记忆、模仿、练习、考试等等缺乏主动性的学习层面，国际比较表明，中国学生在创造性领域相对较为薄弱。上述两种矛盾■的现象被国际数学教育界称为“中国学习者悖论”。中国学习者悖论引起了国际众多学者的探索，但遗憾的是，直到目前为止它深层次的原因还没有获得一个大家一致认可的答案，不过有一个基本的观点却逐渐获得国内数学教育界的认同

2、：就是如果要改变这个结果，首先必须要改变的是学生的单一的接受性的数学学习（教学）方式。那么，该往何种方向去变？这其实涉及到大家如何看待数学，也就是持有什么样的数学观的问题。一个人的行为总是由他的思想观点所决定的。同样，一个人有什么样的数学观，他就会有什么样的数学学习（教学）观，也就会形成什么样的数学学习（教学）方式。在不同的人的眼里，数学可以分为两种：一种是多数教科书上所呈现的绝对的、现成的数学，是由教材编写者将数学家们经过几十年、几百年其至上千年无数数学家共同努力发明和发现的数学成果用形式演绎的方法“一气呵成”地编排出來，供数学学习者学习与使用。另一种是活动的、经验的数学，

3、是数学家发现数学知识过程的真实体现，它表明了数学是一种曲折而又充满乐趣的思维活动。第一种数学观直接给予我们数学思维的结果，其好处是方便快捷、逻辑严谨、系统全面、效率较高。但不足之处是它忽略数学的实际创造过程，给学习者一个“数学天生就是这样”的感觉。第二种数学观强调数学发现的过程，从学习者角度來说，它更多的是追求数学学习的过程休验，从体验屮认识数学、从体验中感悟数学、从体验屮享受数学。于是就产生了两种截然不同的数学学习（教学）观：应该教学何种数学？荷兰数学家、世界著名数学教育家弗赖登塔尔认为应该教后一种数学，他指出「'数学教学方法的基本思想应该是“再创造”，即遵循数学发展史表明

4、的渐近系统化的过程,教活动的数学，教学生像数学家那样用“探究”的方法去学习。显然，他的话不是让我们机械地重走一遍数学发展的丿力史（当然这也办不到），而是指学习者在数学学习的过程中，要根据口己的体验主动用自己的思维方式，感悟数学概念和结论产生的过程，尝试数学研究的过程，重新建构相关的数学知识——这就是数学“探究式”学习方式。与“探究式”学习方式相对应的是“接受式”学习方式。目前，一般认为，我国所采用的数学学习方式多为“接受式”，而酋方国家所采用多为“探究式”。两种学习方式到底孰优孰劣，学术界并没有明确的定论。不过，从“屮国学习者悖论”屮我们可以看到，它们齐有其可取的—•而。20

5、04年版《上海市中小学数学课程标准》第097页对于这两种学习方式是这样表述的「'学生学习数学的方式，从学习心理过程特点來看，主要有教师主导取向的接受性学习和学生自主取向的探究（研究）性学习。在基础教育阶段，接受性学习应是学生学习的主要方式，而探究性学习也是重要的方式，它们的优势互补是促使学生在学习进程中达到基础与发展平衡的必不可少的条件”，“随着学生学习经验的积累和研究能力的发展，应逐步提高探究性学习的水平层次及其在学习活动小所占的份量”。依据课程标准的耍求，高中数学理应承担起发展学生的探究性学习能力的任务。但不容冋避的一个事实是，高中数学由于内容多、难度大，且或者教师或者学

6、生或多或少会有一种考试功利性的思想，我们当前的课堂上大部分述在进行接受式学习（教学），或者说探究式学习（教学）在当前的数学课堂屮所占的比例述不够大，还不能满足学生对于数学知识与方法的产生过程的探索与追求。这显然不符合《课程标准》给我们所提出的耍求。止是在这样的背景Z下，我们莘庄中学数学组的各位同仁依据口己平时在课堂上与学生共同探究的过程与结果以及他们自己对于相关问题的探究，编写了这样一本《高中数学探究Z旅——莘庄屮学数学拓展课校本教材》，其岀发点就在于希望通过这本教材能弥补基础型课程中学生接受性学习有余而探究性学习相对不足的遗憾，同时也希望此课程能带领学生透过“现成数学”的表

7、象到达“活动数学”的思维历程之中，让学生通过口己的思考与探究体会数学的内涵与木质、体验数学的产生与发展、感悟数学的博大与奇妙。本《高中数学探究之旅》在编写的过程屮，立足点在于“探究”一词。我们力图从学生现有的知识水平出发，让学生“跳一跳”能有“桃子”吃，让他们充分享受探究的乐趣，在探究中埋下创新的种子。我们希望不知不觉的到了哪一天，我们所埋下的一颗颗种了都能够生根、发芽，直到成长为一棵棵参天大树，而我们就在这一棵棵大树所组成的森林里漫步——是的，我们期槊这一天早H到来。本教材因编者水平所限，疏漏与错误之