材料加工过程数值模拟基础－第二章讲稿

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1、主讲人：王忠金教授、博士、博士生导师哈尔滨工业大学材料工程系VPF课题组E-mail:wangzj@hit.edu.cnTel:(0451)86418643、86413365Mobile:13503631298材料加工过程数值模拟基础材料科学与工程研究生学位课课程教学内容：第一章绪论第二章有限元法基本概念第三章弹塑性有限元法基本理论与模拟方法第四章刚塑性有限元法基本理论与模拟方法材料科学与工程研究生学位课第一节连续体离散化2.1.1单元划分2.1.2简化约束2.1.3移置荷载第二节单元位移函数2.2.1母单元位移函数2.2.2单元“映射”2.2.

2、3子单元位移函数2.2.4二维等参数单元位移函数第二章有限元法基本概念材料加工过程数值模拟基础课程教学内容第三节单元特性分析2.3.1线性弹性基本方程2.1.2单元刚度方程2.1.3导数变换矩阵第四节单元矩阵的计算2.4.1单元刚度矩阵2.4.2单元节点载荷向量2.4.3二维等参数单元特性矩阵2.4.4单元特性矩阵的数值积分材料加工过程数值模拟基础课程教学内容第二章有限元法基本概念第五节总体特性分析2.5.1单元选择矩阵2.5.2总体刚度方程2.5.3总体刚度方程的组集2.5.4总体刚度矩阵的正定对称性第六节位移约束的处理2.6.1刚性约束处理

3、2.6.2指定位移的处理2.6.3弹性约束的处理材料加工过程数值模拟基础课程教学内容第二章有限元法基本概念弹性力学解题方法力法、位移法有限元位移法有限元位移法是一种利用位能变分和分割近似原理求力学问题的数值方法(1)首先把连续弹性体分割为在节点上相联的单元组合体，把无限个自由度的问题化为有限个自由度的问题；(2)以节点位移为基本未知量；(3)在各单元内选取位移函数；(4)按力学的几何方程、本构方程和虚功方程或位能变分方程，建立并求解关于节点位移的线性代数方程组。材料加工过程数值模拟基础第二章有限元法基本概念连续体离散化连续体分割为在有限个节点上相联

4、的若干有限大小的单元，即连续体分割为离散体的过程。连续体离散化内容受有分布载荷且具有面约束的连续体划分单元简化约束移置载荷材料加工过程数值模拟基础第二章有限元法基本概念§2.1连续体离散化2.1.1单元划分连续体几何上划分的若干有限大小的单元，单元之间仅在节点上联接，单元之间的力仅靠节点传递。材料加工过程数值模拟基础半双曲拱水坝模锻过程第二章有限元法基本概念§2.1连续体离散化2.1.1单元划分对单元和节点进行编号，若有m个单元，n个节点，并作如下表示：－任一点的位移向量(2-1)－单元节点位移向量(2-2)－总体节点位移向量(2-3)有限元位移法

5、建立并求解以总体节点位移向量为未知量的总体刚度方程，把求任一点的无限个自由度问题，化为求有限个自由度问题。材料加工过程数值模拟基础第二章有限元法基本概念§2.1连续体离散化2.1.2简化约束简化约束是把连续位移边界条件离散为节点位移边界条件若连续体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点；若连续体具有面约束，则应把面约束简化到节点上去。材料加工过程数值模拟基础第二章有限元法基本概念§2.1连续体离散化2.1.2简化约束简化约束是把连续位移边界条件离散为节点位移边界条件若连续体只在有限个点上被约束，则应把约束点也取为节点；若连续体具有面约束，则应

6、把面约束简化到节点上去。若基础的底面和靠山侧面共有p个节点；拱坝对称面共有q个节点，约束简化结果为下述位移边界条件：材料加工过程数值模拟基础第二章有限元法基本概念§2.1连续体离散化2.1.3移置载荷移置载荷是把分布载荷离散为等效节点载荷，先按单元进行移置，再按节点进行叠加。若连续体受有集中力和分布载荷，除把集中力作用点取为节点外，应把分布载荷等效地移置到有关节点上去，以便建立离散的线性代数方程组。分布载荷如体力(例如拱坝的自重)和面力(例如河水的静压)等。材料加工过程数值模拟基础第二章有限元法基本概念§2.1连续体离散化对于20个节点的曲边六面体

7、单元，单元形状非常复杂，很难直接选取其位移函数。先选取立方体单元的位移函数，再把立方体“映射”成曲面六面体，最后把立方体单元位移函数“移植”到曲边六面体单元。被“映射”的单元称为母单元；“映射”后的单元称为子单元。母单元子单元材料加工过程数值模拟基础第二章有限元法基本概念§2.2单元位移函数2.2.1母单元位移函数取边长为2的立方体为母单元，以立方体中心为原点，以分别平行立方体三个正交平面的直线为轴，取无量纲局部坐标()，并对20个节点进行编号。母单元位移函数是用20节点的位移值，可对单元内任一点位移进行二次插值，即(2-4)位移形状函数为：材料加

8、工过程数值模拟基础第二章有限元法基本概念§2.2单元位移函数2.2.1母单元位移函数位移形状函数的具体形式可由它应满足的以