论文影院座位安排

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1、影院座位安排和平县职业技术学校曹军子摘要：当今社会，人们越来越注重精神的享受，到影院看电影已成为我们生活小不可缺少的一部分•在可以看到好的电影的同时，观众还希望影院能为他们提供一个舒适的环境，如何把影院设计得更好，使观众的满意程度达到更大，并口使得商家获取更大的利润.要找出地板线倾角a最佳座位，必须同时考虑视角e与仰角3的取值，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众的综合满意程度达到最人.在设计使观众的平均满意程度达到最大的地板线倾角a值的问题上，我们采用了离散化的思想，让地板线倾角a在［0,20

2、°］内搜索，求岀每一个a所对应的观众平均综合满意度，找出平均综合满意度最大时所对应的地板线倾角a,用数学软件MATLAB6.5编程求解得，使观众的平均满意程度达到最大的地板线倾角a为15.05°.最后，我们对影院座位安排优缺点进行了客观的分析与评价。关键词：最佳座位平均满意度平均视角一、问题重述下图为电影院的剖面图，座位的满意程度主更取决于两个因素：(1)视角即观众眼睛到屏幕上、下边的视线的夹角，0越大越好。(2)仰角3,即观众为看见屏幕上边需上仰头部的角度，3太大，观众有不舒适感，一般要求0°W3W30。

3、。最后一排在离屏幕D处，C1、已知参数C,d,D,H,h,和a,问最佳座位在何处（用上述参数表示）？并讨论这些参数应满足什么条件你的结果才合理？2.己知卜•表数据：试求出地板线倾角a,使所有观众的平均满意度最人，并给出和应的最佳座位的位置。参考数据（单位：m）HhdDC4.501.205.911&811.10二、问题分析每一个到影院的观众都想坐在最佳位置，而座位的满意程度主要取决于下面几个因素:①视角8,即观众眼睛到屏幕上、下边的视角的夹角e越大越好。②仰角3,即观众为看见屏幕上边需上仰头部的角度，3太大，

4、观众有不舒适感,一般要求0°W3W30°③观众距屏幕的水平距离不能太远，会看不清。三•符号说明0:视角CO:仰角%:座位离屏幕的距离H:教室高度/?：屏幕高d:第一排座位离屏幕距离D：最后一排闻位离屏幕距离a:地板倾角C:座位高L:相邻两排座位间的间距1:相邻两排座位间的水平间距n:座位的总排数/(%)：某排座位的满意度函数总满意度函数平均满意度函数四•基本假设1.所有观众的座高相等。2.观众眼睛处于同一斜而，可以在斜而的任意位置。3.所有观众的视力相差不人。4.各排的排距相等。5.观众可以俯视，但不能达到

5、俯视屏幕的上边缘的程度。五•模型的建立和求解问题1：求在最佳座位位置0°<^<30°范围内使0最大时所对应的位置即是最佳座位.设某一•排坐位眼睛坐标为(x,y).贝9：y=(尢一d)/g(a)+c,.一八H~yH-(x—dMg(a)—c…fg(Q)==•xx所以座位在x处时：3二arctg[H~(X~d)t8(a)~C]・X设眼睛看屏幕下边的视线与水平线夹角为0贝h以0)=H7x-d丹⑺-c-h,XH-(x-d)tg(a)-c-hA:.0=arctg[§]•x所以座位在兀处时的视角为：0-co-(5=“两3

6、二如=-嘶[邑仝也住上口(1)0越大，越满意，问题的核心是求〃的最大值•它必须0°<^<30°.即为:Max:0-co-p皿[()<^<30°STd

7、可见，平均满意度/(&,")的大小由每一•排的满意度/⑹劲n所决定，而又是由仰角⑵和视角&所决定，所以，要使观众的满意程度达到最大，取决于两个方面：仰角血不超过30°的座位所占的比例越大，观众的平均满意程度就越大.所有座位的视角0的均值越大，观众的平均满意程度就越大.由于可能出现3种情况，则设置：(1)•总体观众都满意。总满意度函数(2)•小部分观众不满，绝大部分很满意。:某排座位的满意度函数F©a))・・总满意度函数第(1)种情况：全部观众仰角都要在0°

8、最人。第⑵种情况:前n排观众仰角，69>30。，其他排的仰角都在0°第（1）种情况的max度，否则无意义。首先，我们将模型截面坐标化，如下图。由题得知D长度4.5,C长度1.1,则（D,H）~（D,C）之间的距离为3.4,以1cm分切墙高度，可以得到340条斜线方案。根据假设每行座位间隔1m,每条斜线以1m延长分切抽取坐标点进行差值运算，计算出改点仰角和视角可以得到以下数据