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1、点击中考几何探究题六神中学翟升华搜集整理1.(2012年青海省中考试题)如图(*),四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,ZAEF二90。,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图(*)后，很快发现AE二EF,这需耍证明AE和EF所在的两个三角形全等，但AABE和AECF显然不全等(一个是直角三角形，一个是钝角三角形)，考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证△AEM空EFC就行了,随即小强写出了如下的证明
2、过程：证明：如图1,取AB的中点连接EM.・.・ZAEF=90°•••ZFEC+ZAEB二90°乂VZEAM+ZAEB=90°・•・ZEAM=ZFEC・・•点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点,・・・AM二EC又可知ZBME是等腰直如三如形，・・・ZAME二135°.乂TCF是正方形外角的平分线，・・・ZECF二135°.AAAEM^AEFC(ASA),.AE=EF.(2)探究2：小强继续探索，如图2,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE二EF仍然成立，请你证明
3、这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试，如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE二EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由.图考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：阅读型。分析：(2)在AB上截取AM二EC,然后证明ZEAM=FEC,ZAME=ZECF=135°,再利用“角边角”证明AAEM和AEFC全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明；(3)延长BA到M,使AM=CE,然后证明ZBME=45°,从而得到ZB
4、ME=ZECF,再利用两直线平行，内错角相等证明ZDAE=ZBEA,然后得到ZMAE二ZCEF,再利用“角边角”证明AMAE和ACEF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证.解答：(2)探究2,证明：在AB上截取AM二EC,连接ME,由⑴知ZEAM=ZFEC,VAM=EC,AB=BC,ABM=BE,AZBME=45°,.•.ZAME=ZECF=135°,VZAEF=90°,・・・ZFEC+ZAEB二90°,又VZEAM+ZAEB=90°,・・・ZEAM=ZFEC,(ZAME二ZFCE在ZAEM和ZEFC中，｛AM二
5、EC,〔ZBAE二ZFECAAAEM^AEFC(ASA),・・・AE二EF；(3)探究3：成立，证明：延长BA到M,使AM=CE,连接ME,・・・BM二BE,AZBME=45°,・•・ZBME二ZECF,又VAD/7BE,AZDAE=ZBEA,又VZMAD=ZAEF=90°,・・・ZDAE-i-ZMAD=ZBEA+ZAEF,即ZMAE=ZCEF,ZBME=ZECF在△MAE和ZCEF中，二CE,tZMAE=ZCEFAAMAE^ACEF(ASA),AAE=EF.探究2图_探究3图点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形
6、的判定打性质，阅读材料，理清解题的关键是取AM二EC,然后构造出AAEM与AEFC全等是解题的关键.1.（2012年盐城市）如图①所示，已知A、B为直线/上两点，点C为直线Z上方一动点,连接AC.BC,分别以AC.BC为边向AABC外作正方形CADF和正方形CBEG,过点D作DQ丄/于点°,过点E作丄！于点、E、.（1）如图②，当点E恰好在总线I上时（此吋厶与E重合），试说明DD严AB；（2）在图①中，当£＞、E两点都在总线/的上方时，试探求三条线段DD「EE、、AB之间的数虽关系，并说明理由；⑶如图③，当点E在直线/
7、的下方吋，请直接写出三条线段DD“EE、、ABZ间的数量关系.（不需要证明）f图①图②图③解：(1)在正方形ACFD中，・・・AC=AD,ZCAD=90°,・・・ZDAD}+ZCAB=90°又・・・DR丄1,:.ADD,A=90°,・•・ZD}DA+ADAD}=90°,・•・ZCAB=AD.DA又・・•四边形BCGE为疋方形，ZABC=ZCBE=90°ZABC=ADD,AZABC=ZDDA在ADD,与厶CAB中，JZCAB=ZADD},AC=DA:.MDD)9CAB,・・・DD、=AB■(2)DD、+EE、=AB
8、过点C作CH丄/，垂足为H,由(1)知：AADD{CAH,ABEE{ACBH:.DD严AH,EE、=BH,：・DD、+EE严AH+BH=AB.(3)DD、—EE严AB3.（2012年绥化市）如图，点E是矩形ABCD的对角线BD上的一点，且BE=BC,AB=3,BC=4,点P为肓线EC上的一点，且PQ丄BC于点Q,PR丄BD于点R
