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《解几中探究存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题：解析几何中的探究性问题题型：主要探究满足题设的参数几何元素存在与否(及具体约束)。方法：一般是假设存在，通过必要的计算、化简、变形得出结果或矛盾。22(q、例1如图，椭圆C:—+^-=1经过点PI-,直线/的方程为x=4,AB是经过椭43I2丿圆右焦点F的任一弦(不经过点P),设直线与直线/相交于点M,记PA,PB,PM的斜率分别为人,心*3・问：是否存在常数2,使得&+心=心若存在求2的值；若不存在,说明理由。例2如图，已知双曲线G：—-y2=1,曲12线C2：lyl=lxl+l.P是平面内
2、一点，若存在过点p的直线与G、c2都有公共点，则称p为“G-c2型点”。试探究圆兀2+于二丄内是否存在“C,-C.2-型点”？如果存在，写出点P的坐标，否则，说明理由。作业布置：1.(2009年湖北)过抛物线y2=2px(p>0)的对称轴上一点A仏0)(d>0)的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向肓线l:x=-a作垂线，垂足分别为N、。(I)当61=匕时，求证：AM.丄AN.；211(II)记、MN"的而积分别为S「S?、S“是否存在;I,使得对任意的6/>0,都有S；=2S
3、S2成立。若存在
4、，求出几的值；若不存在，说明理由。r22.(2013北京)已知A,B,C是椭圆W:—+y2=_L的三个点，O是处标原点.4(I)当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的而积；(II)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理市.例1解析由题意可设4B的斜率为4贝ij直线4B的方程为y=k(x-l)①22代入椭圆方程亍牛1,整理得,(4宀3)宀沁+4(宀3)"肿4仏2_3)设x),B(x2,力)，则有州+勺=4宀3©吃二缶+3在方程①中令x=4得，M的坐标为(4
5、,3幻,Vi—y7—jk—1从航产厂話人二占以-丁注意到共线，则有k=kAF=kBF,即丄-码_1—儿",无-133所以心+込=必一㊁+旳一㊁二”+旳_3<11)+%1—1*2—1Xj—1~21旺一1X9—1X]+兀2_2兀]兀2一(兀1+兀2)+1②代入③得，k+k,=2k°4匕+3_=2k—l,1224(疋—3)8疋J4疋+3一4宀3+又k.=k-^，所以«+d=2他，故存•在常数2=2符合题意。点评解这类问题时盂要恰当选取一个自变量(比如直线的斜率k),将恒等式的左右两边分别用自变最来表达
6、。一•般的探究方法是先假设存在含某个参数使等式恒成立，用“设而不求”的方法和韦达定理将它进行必要的整理、变形，进一步作出正确的判断。例2解析假设鬪兀2+),2=丄内存在“g—C?型点”，所以在圆兀2+),2=丄内存在一22点，过该点的直线/与曲线G有交点，进一步玄线/斜率必存在，根据对称性，不妨设玄线/与】11
7、线G交于点(z,r+l)(r>0),设直线/的斜率是k,因为直线/与C2：lyl=lxl+l在第•象限的部分有公共点，所以k>,H线/:y—(f+l)=£(x—f),化简得,因为跑与圆r弓
8、有两个不同的交点，所以罟<孚化简得,(l+f-MV丄伙2+1)①2因为直线/与曲线G有交点，贝ijy=kx-kt+t<兀22=>伙2—-)X2+2R(1+f—kt)x+[(1+/-力)2+1]=o,.~2~y=22化简得，（1+f—加）22（疋_1）②因为疋_丄>0,所以A=4Zr2(1+r-kt)2-4(k2--)[(1+1-kt)2+1]>0,由①②得，2伙2_1）＜丄伙2+1）,解得，/＜］,这与k〉［矛盾，所以假设不成立。2综上阴］/+）,二丄内的点都不是“CY2型点”。・2点评解这类问题
9、一般从讨论某一动直线与给定曲线的位置关系入手，将建立的不等式的左右两边分别用动肓线方程屮的参数来表达。一般的探究方法仍是先假设存在参数使两个不等式都恒成立，通过必要的化简、变形，结合不等式的基本性质作出正确的判断。作业1•解：依题意，可设直线MN的方程为x=my+a,M）,N（x2,y2）,则有x=my+dc由｛消去x可得y-2mpy-2ap=0Dr=2/?x从而有”+%=2悴=一2矽于是兀］+兀2=加（必+旳）+2。=2（m2p+a）又由=2px},y/=2px9nJ'得x}x2=""笔）=，__
10、4/?~4/r（I）如图1,当a=t时，点4（?°）即为抛物线的焦点，2为其准线x=—£pP此时M］（—牙,X）,N［（-亍旳）‘并由①可得）iy2=~pUUULVUUUV证法1：QAM严（一“』）,/!"=（—卩力）UUUU/UUUVAM,■AN严p2+=P-P=0,即如也丄AN、证法2：QK_APg沪“令7网丄仙wIKJ2(][)存在2=4,使得对任意的。〉0,都有S；=4S$3成立，证明如下:证法1：记直线/与x轴的交点为人,则04=0人=tzo于是有S严牛皿叫
