方差分析(高等教育出版社)

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1、第6章方差分析与试验设计统计学是有关收集和分析带有随机性误差的数据的科学和艺术。第6章方差分析与试验设计6.1方差分析引论6.2单因素方差分析6.3双因素方差分析6.4试验设计初步中国统计年鉴2001中国人口统计年鉴中国市场统计年鉴世界发展报告世界经济年检工业普查数据中国统计出版社我看出来了：方差分析提高了检验的效率，也增加了分析的可靠性。学习目标掌握单因素方差分析的方法及应用理解多重比较的意义解释方差分析的概念掌握双因素方差分析的方法及应用掌握试验设计的基本原理和方法解释方差分析的基本思想和原理6.1方差分析引论一、方差分析及其有关术语二、方差分析的基本思

2、想和原理三、方差分析的基本假定四、问题的一般提法一、方差分析及其有关术语（一）什么是方差分析？1.检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类尺度的自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个间隔或比率尺度的因变量3.有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因素方差分析：涉及两个分类的自变量案例：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表：消费者对四个行业的投诉次数行业

3、观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758案例分析（方差分析结论）1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等3.若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异（二）方差分析中的有关术语1.因素或因子所要检验的对象要分析

4、行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子2.水平或处理因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平3.观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值4.试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验5.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体6.样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据二、方差分析的基本思想和原理（一）散点图零售业旅游业航空公司家电制造解读散点图1.从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的同一个行业，不同企

5、业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低。2.行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近（二）误差来源仅从散点图上观察还不能提供充分的证据来证明不同行业对被投诉的次数之间有显著的差异。随机误差与系统误差（1）随机误差：同一行业（或同一总体），样本的观察值是不同的。这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的。因为企业是随机的，因此他们之间的差异可以看成是随机因素的影响所造成的。）（2）系统误差：不同行业（或不同总体），样本的观察值也是

6、不同的。这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的。3.组内误差和组间误差（1）组内误差：同一总体下各样本数据之间的误差。如所抽7各零售企业被投诉次数之间的误差。（2）组间误差：不同总体下各样本数据之间的误差。如所抽零售业、旅游业等行业之间被投诉次数之间的误差。（3）组内误差和组间误差之间的关系：组内误差只包括随机误差，组间误差既包括随机误差，也包括系统误差。如果不同行业对投诉次数没有影响，此时组间误差只包含随机误差，不包括系统误差。这时，组间误差和组内误差经过平方后的数值比就应该会接近1。反之，如果不同行业对投诉次数有影响，此时

7、组间误差不仅包含了随机误差，还会包括系统误差。这时，组间误差经过平方后的数值就会大于组内误差经过平方后的数值，他们之间的比值就会大于1。这一比值达到某种程度时，可以说因素的不同总体之间存在着显著差异，也就是自变量对因变量有影响。4.方差分析：判断行业对投诉次数是否有显著影响，实质就是检验被投诉次数的差异主要是由于什么原因所引起，并需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，就需要进行方差分析。⊙比较两类误差，以检验均值是否相等⊙比较的基础是方差比⊙如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的⊙误差是由各部分的误差占总误差的

8、比例来测度的（三）比较两类误差随机误差因素的同一水平