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1、现代量子力学基础北京大学物理学院程檀生第一章绪论：经典物理学的困难第一章目录§1.1辐射的微粒性(1)黑体辐射(2)固体低温比热：5(3)光电效应：7(4)康普顿散射(Comptonscattering)8§1.2原子结构的稳定性9(1)原子行星模型：9(2)元素的线光谱9§1.3物质粒子的波动性10(1)德布罗意假设(deBroglie1923年)…10(2)物质粒子波动性的实验证据11第一章绪论：经典物理学的困难§1.1辐射的微粒性(1)黑体辐射所有落到(或照射到)某物体上的辐射完全被吸收，则称该物体为黑体。G.Kirchhoff(基尔霍夫)证明，对任何一个物体，辐射本领E(V,T)与吸
2、收率A(V,T)Z比是一个为组成物体的物质无关的普适函数，即E(v,T)/A(v,T)=f(v,T)(f与物质无关)。辐射木领：单位时间内从辐射体表面的单位面积上发射出的辐射能量的频率分布，以E(v,T)表示。所以，在At吋间，从As而积上发射出频率在v-v+Av范围内的能量为：E(v,T)AtAsAv因此，E(v,T)的单位为能量秒”=焦耳/米2；0.1A(
3、im)10100可以证明，辐射木领与辐射体的能最密度分布的关系为E(v,T)=4«(v,T)(u(v,T)单位为鉉秒)4米彳吸收率：照到物体上的辐射能量分布被吸收的份额。由于黑体的吸收率为1,所以它的辐射本领E(v,T)=f(v,T)
4、就等于普适函数(与物质无关)。所以黑体辎射本领研究清楚了，就把普适函数(对物质而言)弄清楚了。我们也可以以E(九,T)来描述。-AdX=fE(v,T)^-dljE(v,T)dv=fE(v,T)fcdl=fE(v,T)・•・E(X,T)=—E(v,T)c(焦耳/米3•秒)A.黑体的辐射本领实验测得黑体辐射本领E(九,T)与X的变化关系在理论上，①维恩(Wein)根据热力学第二定律及用一模型可得出辐射本领E(v,T)=^v3e_hvkTC]=27th/c2c2=h/k（k为Boltzmann常数：1.38-10~23焦耳/°K）①瑞利一金斯（Rayleigh-Jeans）根据电动力学及统计力学严
5、格导出辐射本领E（v,T）=^kTcu（v,T）仅当频率足够低，温度足够高时（^«1010（°Ks）-1）符合实验（即kT»hv）o而在v很高，即九很小时，发生无穷，这即紫外灾难。而维恩在低波符合，高波不符。所以，这两个公式并不完全符合实验结果，但理论给出的结论是确切无疑的。A.斯忒藩一玻尔兹曼定律（Stefan・Beltzmannlaw）他们发现，黑体辐射能量（单位时间，单位而积发射的能量）是与绝対温度T”成正比jE（v,T）dv=GT4（事实上，＜7=—=5.67-10'8焦耳/°K，15h3c2显然，维恩或瑞利一金斯公式都得不出这样的结果。B.Wein位移定律维恩发现，对于一确定的To
6、,相应地有一波长九°,使E（X0T0）达极人，而X0T0=常数。即X0T0=九］耳=X2T2=・••=0.2898102。K•米这一定律也是无法用维恩或瑞利一金斯公式给出回答。总Z,在用经典物理学去解释冇关黑体的辐射木领相关的实验规律时，是完全失败了。（2）固体低温比热：根据经典理论，如一分子冇n个原子，则一克分子固体冇3nNo个自由度（No为Avogadro'snumber,阿伏伽法罗数，6.022-10^/^分子）所以，固体定容比热：Cv=3nNok=3nR（为气体常数R=8.314焦耳/克分子“K）称为能均分定律（Dulog-Relit经验规律）。实验发现，对单原了固体，在室温下符合，
7、但在低温下，是以T^tO,因而理论-与实验结果不符合。如何解决这些问题呢？普朗克（Planck）人胆假设：无论是黑体辐射也好，述是固体屮原子振动也好，它们都是以分立的能Unhv显示，即能量模式是不连续的。nhv=n力con=0,1,2,…（h=6.62610-34焦耳•秒,ft=1.0545IO34焦耳•秒））所以，辐射的平均能量可如此计算得：经典的能量分布几率E-E+dEe-E/kTdE/『e-EkTdE（玻尔兹曼儿率分布）所以对于连续分布的辐射平均能量为E=^°Ee_EkTd0=-kT(Ee~E/kTooe-E/kTdE=kT而对于Planck假设的能量分布儿率，则为/OO.》e_nhv
8、kTn=0OOJ/oo.・・・E=Znhve-nhv/kT/工eThv/kTn=0/n=0Joo/oo=—hv乎Ee"nx/Ze"nxdxn=0/n=0=-hv¥(l—e-x)T/(l_e-x「dx=hv/(ehv/kT-1)于定，用电动力学和统计力学导出的公式E(v,T)=^v2kTcz(Rayleigh-Jeans)应改为E(v,T)=27tl^3-/(ehv/kT-1)这就是Planck假设下的辐射木领
