期权及二叉树05.04.1

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1、第八章期权及其二叉树模型金融期权（financialoption）简称为期权是主要的金融衍生产品，它是金融工程的主要工具,也是构成金融工程其它金融衍生产品的基础。期权合约是买卖双方签定的一种协议，该协议赋予期权购买者在未来某一时刻以事先约定的价格购买(或出售）某一资产的权利。但是，那时他可以行使他的权利也可以不行使这个权利。如果到了规定的时间，而不行使这种权利，则这种权利就失效了。在协议中约定购买（或出售）的资产称为标的资产。购买时间称为执行时间，购买价格称为执行价格。具有购买权利的期权称为看涨期权，具有出售权利的期权称为看跌期权。这一章，首先讨论欧式期权及其组合

2、的损益，并以简明的图象表示出来。第二，介绍期权定价的二叉树模型。第三，介绍以债券为标的资产的期权。第四，讨论n期二叉树模型。最后，讨论存在交易费用条件下的二叉树模型。第一节(欧式)期权及其组合的损益一、（欧式）期权交易到期的损益分析设执行价为X，在期权到期时刻T,股票价格为ST（一）看涨期权到期日的损益分析2.看涨期权空头（卖），（承担义务）1.看跌期权多头(买),(赋予权力)2.看跌期权空头(卖),(承担义务)1.看涨期权多头（买），（赋予权力）（二）看跌期权到期日损益分析设股票初始价格为S,期权的执行价格为股票初始价格，二、在(S,W)平面上欧式看涨期权和

3、看跌期权的损益表示W为期权的收益三、在(S,W)平面上,股票和债券的收益:(为了说明问题方便，这里及下面都考虑无风险收益率因素）令(一)在(S,W)平面上看涨期权多头和看涨期权空头的收益(二)在(S,W)平面上看跌期权多头和看跌期权空头的收益(二)债券买卖的收益1.购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的收益。2.卖一份以该股票为标的资产的看涨期权的收益4.S+P-C损益的数学表达式：5.直接从证券组合的最终收益也可说明该组合是无风险证券组合(三)无风险证券组合的构造:(一)股票买卖的收益购入一份股票、一份以此股票为标的看跌期权和卖一份看涨期权3.

4、购入一份股票的收益(四)其他期权组合的收益1.牛市价差买卖(bullishverticalspread)：购买一份执行价格为X1的看涨期权，卖出一份执行价格是X2的看涨期权，其中X2>X12.熊市价差买卖（bearishverticalspread）：卖出执行价格为X1的看涨期权，买入一份执行价格是X2的看涨期权，其中X2>X1。3.蝶式价差买卖(butterflyspread）：它是牛市价差买卖与熊市价差买卖的组合，即购入一份执行价格为X1和一份执行价格为X2的看涨期权，再卖出两份执行价格为X3的看涨期权。其中，X2>X3>X1，且4.底部马鞍式组合（botto

5、mstraddle或买马鞍式）：购入一份看涨期权和一份看跌期权，执行价格均为X5.顶部马鞍组合（topstraddle或卖马鞍式)：卖出一份看涨期权和一份看跌期权，执行价格均为X6.底部梯形组合（Bottomverticalcombination或买入梯形组合)：买入一份看涨期权和一份看跌期权,执行价格分别是X1和X2，其中X2>X1。7.顶部梯形组合（Topverticalcombination或卖出梯形组合)：卖出一份看涨期权和一份看跌期权，执行价格分别为X1和X2，其中X2>X1。8.叠做期权（Straps）：购进两个看涨期权和一个看跌期权，它们的执行价与到

6、期日都相同。9.逆叠做期权（Strip）：购买两份看跌期权和一份看涨期权，具有相同的执行价和到期日。10.三明治买卖（sandwich）期权：买两份执行价格为中间的Xm看涨期权,卖一份执行价为XL的较低价格的看涨期权,卖一份执行价高Xu的看涨期权，即11.W型以例子说明该证券组合：第二节期权定价的二叉树模型一、期权定价的一期模型Cox-Ross-Rubinstein二叉树期权定价模型：设资本市场是竞争的无摩檫的（不存在交易费用),不存在无风险套利机会，股票和期权是无限可分的。下一期的股票价格只取两种可能的值。先讨论一期模型：注:条件u>1+r>d必须成立,否则可能

7、出现套利机会。（一）股票价格的一期变化规律（二）以股票为标的期权价格设以该股票为标的看涨期权的价格为C,执行价格为22,则对此期权如何定价是合理的?为了解决此问题,构造一个无风险套期保值的证券组合：购买一份股票，卖掉m份期权，这个证券组合的价值：q1-qC由于所构造的证券组合是无风险证券组合，故在期末时它在各状态的收益是一样的。由无风险的证券组合条件，我们有：由于所构造的证券组合是无风险证券组合，故有：（1+r)(S-mC）=uS-mCU将m的值代入时,有(m称为套期保值率hedgeratio)令p称为套期保值概率。事实上,若投资者是风险中性，则有由此得p=q所以

8、通常也称p