求解全局优化问题的填充函数算法

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1、第20卷第1期2011年2月运筹与管理OPERATl0NSRESEARCIIANDMANAGEMENTSCIENCEV01．20，No．IFeb．20ll求解全局优化问题的填充函数算法杨军君，叶仲泉(重庆大学数理学院，重庆400030)摘要：填充函数法是求解多变量、多极值函数全局优化问题的有效方法。这种方法的关键是构造填充函数。本文在无Lipschitz连续条件下，对一般无约束最优化问题提出了一类单参数填充函数。讨论了其填充性质。并设计了一个求解约束全局优化问题的填充函数算法，数值实验表明，算法是有效的。关键词：非线性规划：全

2、局优化；填充函数法；极小点中图分类号：0221．2文章标识码：A文章编号：1007—3221(201l101—0008．04AFilledFunctionMethodforSolvingGlobalOptimizationProblemYANGJun-jun。YEZhong—quan(CollegeofMathematicsandPhysics，ChongqingUnwe船ity，Chongqing400030，China)Abstract：Thefilledfunctionmethodisaneffectiveapproac

3、hforfindingtheglobalminimaofmuhimodalandmultidimensionalfimction，andtheconstructedfilledfunctionisvitaltotheresultsofoptimization．Inthispaper，afilledfunctionwithone·parameterisproposedforsolvingunconstrainedglobaloptimizationproblemswithouttheLipschitzcontinuous．The

4、oreticalpropertiesofthefilledfunctionareinvestigated，andanalgorithmforconstrain·edglobaloptimizationproblemisdevelopedfromthefilledfunction．NumericalexperimentsshowthatthemethodiSeffective．Keywords：nonlinearprogramming；globaloptimization；filledfunctionmethod；minimiz

5、er0引言求解如下～般形式的非线性规划全局优化问题：min八茗)在许多领域有着广泛的应用，如经济管理、，E网络和运输、图像处理、化学工程设计及控制、环境工程等。自70年代以来，有关全局最优化问题的计算方法层出不穷。这些算法大致分为两类：确定型算法和随机型算法。填充函数法属于确定型算法。最早由Ce_1提出，它解决了如何从一个局部极小解出发找到更好的局部极小解的问题。Ge‘。

6、之后，人们对填充函数方法开展了广泛的研究，提出了许多具有特定性质的填充函数“。’。本文在无Lipschitz连续条件下，提出了一个性质更好的单参数填充函数，

7、克服了文献[6]中在八z)≥八石’)的情况下填充函数不出现目标函数的任何信息的缺陷。同时。本文提出的填充函数P(茗，a)在以z)≥八写‘)的某些区域上具有凸性。它体现出更好的填充效果。1’基本概念考虑如下无约束全局极小化问题(P。)：minf(x)，其中f：R‘一足。JE詹’收稿日期：2009．09—15作者简介：扬军君(1983·)．安数阜南人，硕士研完生。研究方向：全局优化履论与算法；叶仲采(1961·)．教授．研究方向：最优化理论与算法、非线性分析、控制论。第1期杨军君，等：求解全局优化问题的填充函数算法9我们先对上述问

8、题(P。)作如下假设：假设1函数．厂(x)足强制性的。即：lira以x)=+ao。由假设l。我们可得，一定存在一个紧集xcR4，算包含了以戈)的所有全局极小点和函数值较小的局部极小点。因此问题(P。)等价于问题：minf(x)。假设2函数八x)在x上是连续可微的，问题(P)不同局部极小点可以是无限多个，但不同局部极小值个数是有限的。下面给出问题(P)所满足的填充函数定义：定义1”1函数P(工)称为八z)在局部极小点石’处的填充函数，如果它满足以下条件：(1)在x上石‘是P(x)的严格局部极大点。(2)对任意Ⅳ∈s。，有Vp(工

9、)≠0。这里S。={工I八菇)≥八x‘)，x∈X＼{x‘i}，即P(』)在5．上没有微小点或鞍点。(3)若x。不是全局极小点．那么P(工)一定在S：={xtf(x)<八x’)，』EX}．卜有局部极小点．2填充函数及其性质针对问题(P)，我们构造单参数填充函数如下：tP(x。口