吉林省长春市第151中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题理

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1、吉林省长春市第151中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题理（无答案）一、选择题1、命题“，”的否定是（　　）．A．B．C．D．2、下列命题中为真命题的是(　　)A．命题“若，则”的逆命题B．命题“，则”的否命题C．命题“若，则”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题3、方程表示的曲线是（）A．两个点B．一条直线C．一个圆和一条直线D．一个圆和一条射线4、一条线段的长等于10，两端点、分别在轴和轴上滑动，在线段上且，则点的轨迹方程是（）A．B．C．D．5、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6、已知椭圆方程，椭圆上

2、点M到该椭圆一个焦点的距离为2，N是的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长度为（）A．2B．4C．8D．7、椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．-4-8、设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则（）A．B．C．D．9、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且的一个焦点到的距离为，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．10、欲将曲线变换成曲线，需经过的伸缩变换为（）A.B.C.D.11、过抛物线的焦点作倾斜角为直线，直线与抛物线相交与，两点，则弦的长是（）A．8B．16C．32D．6412、已知点是抛物线的一点，为抛物线的焦点，

3、在圆上，则的最小值为（）A．1B．2C．4D．3二、填空题13、抛物线的准线方程为______．14、椭圆E：内有一点P(2,1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为__________________．15、已知为抛物线的焦点，点、在抛物线上位于轴的两侧，且（其中为坐标原点），若的面积是，的面积是，则的最小值是______.16、（二选一作答）在极坐标系中，点到直线的距离为_____.已知点，，C为线段AB的中点，则向量的坐标为______．三、解答题-4-17、已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围。18、求满足下列条件

4、的曲线的标准方程：（1），，焦点在轴上的椭圆；（2）顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上抛物线的方程。19、(二选一作答)（选一）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点的极坐标为，倾斜角为的直线经过点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围（选二）如图，在四棱锥中，⊥底面，，，，为中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，求平面与平面所成锐二面角的大小.20、已知抛物线过点，且焦点为F，直线l与抛物线相交于A，B两点．⑴求抛物线C的方程，并求其准线方程；⑵为坐标

5、原点.若，证明直线l必过一定点，并求出该定点．-4-21、已知椭圆E：的离心率是，，分别为椭圆E的左右顶点，B为上顶点，的面积为直线l过点且与椭圆E交于P，Q两点．求椭圆E的标准方程；求面积的最大值；22、在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立级坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）若射线，分别与交于，两点，求；（Ⅱ）若为曲线上任意一点，求到直线的距离的最大值。-4-