定比、定比分点公式

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1、8.1（3）定比、定比分点公式一、教学内容分析本节是8.1的第三节课，是学习向量坐标表示及运算、向量的模与平行之后的又一个新的知识点.它既是对前两节内容复习与巩固，又是对向量知识的进一步深化与拓展，如式子中的由实数推广到定比.同时，经历定比分点公式的推导过程，让学生领悟定比分点的多元化表示方法.本节的教学重点是定比分点公式的形成、深化、拓展与应用.难点是定比的理解、确定及定比分点公式中分点、始点、终点坐标位置的识别.根据本节特点，教师采取启发、提问为主的教学方法；学生则进行自主学习.即课前进行主动预习

2、，课中进行讨论与交流，课后进行探索研究.二、教学目标设计1理解定比的概念，掌握定比分点公式；2通过定比分点公式的推导过程，巩固向量的运算方法；感悟定比分点的几种表达方式；3通过本节的学习，提升发现能力、推理能力，渗透数形结合思想.三、教学重点及难点定比的概念，定比分点公式的推导和应用.四、教学流程设计情景引入定比分点公式讨论交流深化概念公式推导要点说明运用反馈（例题分析，练习巩固）定比的意义与范围三点共线问题课堂小结三角形重心公式定比分点多元化表示向量形数转化思想作业布置，课后探究五、教学过程设计一、

3、情景引入观察思考，引入新课问题1：设，，三点共线，可知∥，即存在实数，使=  ，那么实数=.而若 ，则=.[说明]（1）本问题由共线三点坐标求实数，它既是对前一节向量平行的复习与巩固，同时又为定比的产生作好铺垫（2）通过本题可以看出使两向量平行的实数的取值可正可负.问题2：设（1，1），(4,4),=1.当时，你能求出点的坐标吗？（引出课题）[说明]问题2是由共线三点中的两点坐标和定比的值求第三点坐标，本题给出的点具有一定的特殊性，这样便于学生利用数形结合思想猜出结果，尝试成功的快乐.二、学习新课1．

4、定比分点公式一般地，设点P（，，点P是直线上任意一点，且满足，求点P的坐标.解：由，可知，因为≠-1，所以，这就是点P的坐标.师生通过上面的结论共同解决（一）中的问题2.[说明]此例题的结论可作为公式掌握，此公式叫线段的定比分点公式.2．小组交流（1）定比分点公式中反映了那几个量之间的关系？当=1时，点P的坐标是什么？（2）满足式子的点P称为向量的分点.思考：上式中正确反映P，，三点位置关系的是（）A、始→分，分→终.B、始→分，终→分.C、终→分，分→始（3）关于定比和分点P叙述正确的序号是1）点在

5、线段中点时，=1;2）点在线段上时，03）点在线段外时，﹤0;4）定比[说明]由定比分点公式可知=1时有，此公式叫做线段的中点公式.此公式应用很广泛.3．例题辨析例1、已知平面上A、B、C三点的坐标分别为A（，，，G是△ABC的重心，求点G的坐标.解：由于点G是△ABC的重心，因此CG与AB的交点D是AB的中点，于是点D的坐标是（）.设点G的坐标为，且则由定比分点公式得，整理得这就是△ABC的重心G的坐标.[说明]本题难度不大，但综合性却比较强.不仅涉及到定比的概念，而且用到了中点公式、定比分点公式.

6、（2）此结论可作为三角形重心的坐标公式.例2、且有求实数的值.解1：由已知可求，故10=.（-15），所以定比=-.解2：因为，所以P，，三点共线，由定比分点公式得12=解出实数=-.解3：由图形可知点P在线段外，故﹤0，又=，所以=-.[说明]本题已知三点坐标求定比的值，学生往往偏爱第一种解法；解法二是定比分点公式的一个应用，其前提是三点共线，代公式时要注意始点、终点、分点坐标的位置；解法三是求定比的有效方法，简洁方便，鼓励学生大胆去尝试.三、演练反馈，巩固知识1设，，则下列正确的是（）（A）（B）

7、（C）（D）2、△ABC中，A（2，3），B（-3，4），重心G（-，求C点的坐标.3、已知：A（3，-1），B（-4，-2），点P在直线AB上，且2=3，求P点坐标.四、知识梳理，提升思维1知识与技能小结：（1）主要的知识点有定比的概念，中点公式、定比分点公式，及定比分点公式的多元化表示.（2）主要的应用有定比的意义与范围，三点共线问题，三角形重心公式及综合应用.2学生的体会和感悟：对本节学习过程的认识、理解和体会；提出新的疑点和问题.五、作业布置，课后探究1、填空题（1）已知三点A、B、C满足=2

8、，设则（2）△ABC中，A（1，2），B（-2，3），C（4，-1），D为BC中点，且，则G点坐标是2、选择题（1）若，则下列各式中不正确的是（）（A）=（B）（C）（D）(2)设点P是反向延长线上任意一点且，则实数的范围是（）（A）（-∞，0）（B）（—∞，-1）（C）（-1，0）（D）［-1，0)3、解答题（1）△ABC中，已知A（3，1），AB的中点D（2，4），△ABC的重心G（3，4），求B、C两点的坐标.（2）已知设（3，2），(-8,3),