实验四 MATLAB数值计算

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1、实验四MATLAB数值计算一、实验目的1.掌握数据统计和分析的方法2.掌握数据插值和曲线拟合的方法3.掌握求数值导数和数值积分的方法4.掌握代数方程数值求解的方法5.掌握常微分方程数值求解的方法二、实验内容1．利用matlab提供的rand函数生成30，000个符合均匀分布的随机数，然后检验随机数的性质：（1）均值和标准方差；（2）最大元素与最小元素；（3）大于0.5的随机数个数占总数额百分比。>>x=rand(1,30000);Mean=mean(x)%均值Std=std(x,0,2)%标准方差MAX=max(x)%最大值MIN=min(x)%最小值n

2、=sum(x>0.5);percentage=n/30000%大于0.5的随机数个数占总数额百分比Mean=0.5023Std=0.2886MAX=1.0000MIN=2.4530e-005percentage=0.50632．按下表用3次样条方法插值计算0～900范围内整数点的正弦值和0～750范围内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。a度0153045607590Sina00.25880.50000.70710.86600.96591.0000Tana00.26790.57741.00001.73203

3、.7320t1=0:15*pi/180:0.5*pi;t2=0:15*pi/180:75*pi/180;Sina=[0,0.2588,0.5,0.7071,0.866,0.9659,1];Tana=[0,0.2679,0.5774,1,1.732,3.732];x1=0:pi/180:0.5*pi;%3次样条插值x2=0:pi/180:5/12*pi;T1=interp1(t1,Sina,x1,'spline');T2=interp1(t2,Tana,x2,'spline');p1=polyfit(t1,Sina,5);%多项式拟合disp(p1)L1=

4、polyval(p1,t1);p2=polyfit(t2,Tana,5);disp(p2)L2=polyval(p2,t2);x=linspace(0,2*pi,100);subplot(2,1,1);plot(t1,L1,':o',x1,T1,'-+',x,sin(x));title('sin(x)');axis([0,0.5*pi,0,1]);subplot(2,1,2);plot(t2,L2,'-*',x2,T2,':.',x,tan(x));title('tan(x)')axis([0,5/12*pi,0,4]);sin（x）、tan（x）的5次

5、多项式拟合的系数为：0.00540.0075-0.17450.00360.99940.00004.3197-10.20219.2877-3.25911.40270.00003．（1）求函数在点的数值导数。x=pi*[1/6,1/4,1/3,1/2];DX=pi*[1/6,1/12,1/12,1/6];y=inline('sin(x).^3+cos(x).^3');df=diff(y([0,x]))./DXdf=-0.4306-0.25750.25750.4306（2）用数值方法求积分g=inline('log(1+x)./(1+x.^2)');I=qua

6、dl(g,0,1)I=0.27224.求方程在附近的根。f=inline('3*x+sin(x)-exp(x)');fzero('fz',1.5)ans=1.89005.求函数在（0，1）内的最小值。f=inline('(x.^3+cos(x)+x.*log(x))./exp(x)');[x,fval]=fminbnd(f,0,1)x=0.5223fval=0.39746.求微分方程的数值解，并绘制解的曲线先建立函数文件sys.mfunctiondy=sys(t,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(

7、3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);取tf=20，再输入命令：t0=0;tf=20;[t,y]=ode45('sys',[t0,tf],[0,1,1]);plot(t,y(:,1),t,y(:,2),t,y(:,3))三、实验收获与体会在学习MATLAB前，我们早已学习了多门数学课如数值分析、数学分析、最优化和常微分等，各门课程里都有相关的问题、方程、函数和解决这些的方法，实验四真正地让我们学以致用，解决问题的方法都可以通过MATLAB实现来求解问题。