浙江省杭州市2015届九年级(上)期中数学试卷(解析版)

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1、九年级上学期期中数学试卷一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题纸中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）下列函数有最大值的是（）A．B．C．y=﹣x2D．y=x2﹣22．（3分）在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对3．（3分）已知二次函数y=（2x﹣1）2﹣2，其顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．（3分）下列

2、说法中不正确的是（）A．函数y=2（x﹣1）2﹣1的一次项系数是﹣4B．“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨C．若a为实数，则

3、a

4、＜0是不可能事件D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是65．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=3C．直线x=﹣5D．直线x=﹣16．（3分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣

5、2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定7．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．228．（3分）如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（）A．B．C．D．9．（3分）用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的

6、值依次为：20，56，110，182，272，380，516，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．182B．274C．380D．51610．（3分）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法二：以点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线；方法三：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法四：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（

7、）A．方法一B．方法二C．方法三D．方法四二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=．12．（4分）已知二次函数y=﹣x2+ax﹣a+1的图象顶点在x轴上，则a=．13．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，BD=4，则BC=．2214．（4分）如图所示，A、B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是．15．（4分）已知函数y=，则使

8、y=k成立的x值恰好有四个，则k的取值为．16．（4分）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的四等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q（异于点P），使PQ=OQ，则∠CPO=．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）已知抛物线y=ax2﹣5x+4a过点C（5，4）．（1）求a的值；（2）求该抛物线顶点的坐标．18．（8分）如图，⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．2219．（8分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）．（1

9、）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．20．（10分）某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．问将售价定为多少元时，才能使日利润最大？求最大利润．21．（10分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；（2）从