二次函数的图像与性质(1)

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1、二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质（一）亳州市风华中学授课教师：袁聪问题1在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2，y=2x2+1和y=2x2-1图像呢？观察1.观察函数y=2x2，y=2x2+1和y=2x2-1图像，它们的开口方向如何？顶点坐标，对称轴分别是多少？2.对于同一个x的值，二次函数y=2x2，y=2x2+1和y=2x2-1的值之间有什么关系？这三个函数的图像在位置上有什么关系？3.当x取何值时，二次函数y=2x2，y=2x2+1和y=2x2-1取得最小值？最小值分别是多少？二次函数y=2x2，y=2x2+1和y=2x2-1图像有什么相同

2、点和不同点？相同点：1.都是抛物线，且开口大小，开口方向都相同2.都是轴对称图形，且对称轴都是y轴3.图像都有最低点，函数都有最小值4.在y轴左侧，y都随着x的增大而减小；在y轴右侧，y都随着x的增大而增大。不同点：1.顶点不同2.最小值不同你还能得出哪些结论呢？大胆的说出来！观察二次函数y=2x2，y=2x2+1和y=2x2-1，它们的图像有什么联系呢？能通过怎样的变换得到呢？想一想在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=-x2，y=-x2+1和y=-x2-1图像呢？问题2二次函数y=ax2与y=ax2+k的图像有什么联系呢？可以通过怎样的变换得到？想一想归纳

3、总结1.抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状，开口方向和开口大小相同，只是位置不同。2.抛物线y=ax2+k可以看成抛物线y=ax2沿着y轴方向平移个单位得到。当k>0时，向上平移；当k<0时，向下平移。学习心得交流（1）这节课大家在交流、活动过程中有哪些体验和收获？（2）对函数y=ax2+k与y=ax2的图像的画法和性质还有哪些困惑？a，c的取值对二次函数的图像和性质有何影响？巩固练习课本第12-13页练习课后作业习题21.2第1题下课了，同学们再见！