立体几何综合练习题及答案

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1、立体几何综合练习题及答案一、选择题1．设是空间中的一个平面，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是()A．若则B．若则C．若则D．若则2．如上图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中()A．45°B．60°C．90°D．120°3．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是()A．B．C．D．4．下列命题正确的是()A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一

2、个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，则球O的表面积等于()A．B．C．D．二、填空题6．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________.7．正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为_________.8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为_________.9．如图

3、BD是边长为3的ABCD为正方形的对角线，将绕直线AB旋转一周后形成的几何体的体积等于_________.10．已知三个球的半径R1，R2，R3满足R1＋2R2＝3R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是_________.4.三、解答题11．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形.(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)求证：CE⊥平面AC1D；12．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥

4、BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．(1)证明：AD⊥平面PBC；(2)求三棱锥D-ABC的体积；(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长.4参考答案1-----5CBDCA6．；7．6；8．；9．；10．＋2＝311．【解析】(1)连接A1C，与AC1交于O点，连接OD.因为O，D分别为AC1和BC的中点，所以OD∥A1B.又OD平面AC1D，A1B平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D.(2)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1

5、⊥平面ABC，又AD平面ABC，所以BB1⊥AD.因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.又BC∩BB1＝B，所以AD⊥平面B1BCC1.又CE平面B1BCC1，所以AD⊥CE.因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC，BB1的中点，所以Rt△CBE≌Rt△C1CD，∠CC1D＝∠BCE.所以∠BCE＋∠C1DC＝90°.所以C1D⊥CE.又AD∩C1D＝D，所以CE⊥平面AC1D.12．解：(1)因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，所以BC⊥AD

6、.由三视图可得，在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，所以AD⊥PC，4所以AD⊥平面PBC，…………4分(2)由三视图可得BC=4，由(1)知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC，又三棱锥D-ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积，所以，所求三棱锥的体积…………………………8分(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ=2CO，点Q即为所求．因为O为CQ中点，所以PQ∥OD，因为PQ平面ABD，OD平面ABD，所以PQ∥平面ABD，连接AQ，BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以AC

7、BQ为平行四边形，所以AQ=4，又PA⊥平面ABC，所以在直角△PAD中，4