试论影响数学学习迁移的条件

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1、影响数学学习迁移的条件数学学习的迁移不是自动发生的，它受制于许多因素。其中最主要的有数学学习材料的因素、数学活动经验的概括水平以及数学学习定势。一、数学学习材料的相似性迁移需要通过对新IH学习中的经验进行分析、抽彖，概括出其中共同的经验成分才能实现。因此，数学学习材料在客观上要有相似性。心理学的研究表明，相似程度的人小决定着迁移范围和效果的大小。许多心理学家从学习对彖的结构来分析相似性对迁移的影响。学习对象的构成成分可以区分为结构的和表而的。例如，一元二次方心+应"=0根的判别式字母是表面成分，“一

2、次项系数”一“二次项系数与常数项系数之积的4倍”是具结构成分。如果两个任务有共同的结构成分，则产生正迁移，否则不能促进正迁移。学习任务Z间的相似性是由共同因素决定的，共同因素越多，相似性越大。但不管是表面的还是结构的相似性，都将增加学牛对两个任务的相似性程度的知觉，而知觉到的相似性决定了迁移量的多少，两种情景的结构相似性决定了迁移的止或负。因此，在数学教学中,注意抓共同因索，通过共同因索來促进迁移，可以增强学习效果。(g1——4

3、g兰・&2=0例1已知么be,求证：&乩c三数成等比数列。分析：由己知

4、条件的结构与一元二次方程根的判别式结构的相似性，构造方程:由条件知①有等根，又由其系数Z和为0,知①有根%=k从而由韦达定理得:=L即人?cbcb山此即得所证。二、数学活动经验的概括水平数学学习的迁移是一种学习中习得的数学活动经验对另一种学习的影响，也就是已有经验的貝体化与新课题的类化过程或新、旧经验的协调过程。因此，已有数学活动经验的概插水平对迁移的效果冇很大影响。一般來说，概括水平越低，迁移范围就越小，迁移效果也越差；反之，概括水平越髙，迁移的可能性就越大，效果也越好。在数学学习中，重视基本概念

5、、基木原理的理解,重视数学思想方法的掌握,其意义就在于这些知识的概括水平高,容易实现广泛的、效果良好的迁移。心理学家以专家和新手作为被试对学习情景的结构相似性和表而相似性进行了深入的研究。结果表明，当两种学习具冇结构相似性但表面不相似时，专家比新手更易产生正迁移。而两种学习仅具有表而相似性时，新手比专家更易产生负迁移。其原因是新手一般根据看得见的表面特征来形成表象，而对抽象的结构特征往往注意不到。新手应用表面特征作为提取线索，只要两个问题具有札I似的表而特征，他们就会用同样的方式来解决。但专家往往善

6、于从抽象的结构水平上把握相似性，较少受表面特征的干扰。如果产生了负迁移，专家会在尝试使用错课程序示，以和似性和结构这两种特征作为提取线索，对两个任务的关系重新进行分析、加工，这就比较容易摆脱负迁移。专家Z所以能够做到这一点，其原因就在于他们善于从深层结构上去理解知识，把知识与其应用的条件、应用方式结合起来，从而准确地把握知识的功能。例1关于X的方程F=+x+k=9有且仅有一个公共实根，求k的值。例2关于x的方程十"百八"十厂0有且仅有一个公共实根，求p+q的值。在学习了一元二次方程根的概念后，将上述

7、两个问题一起呈现，观察学生在解题中的表现。可以发现，解例1的过程是：令Q为它们的公共根，由根的概念，有aa+ta4-l=+a-Ft=O两式相减得显然，kHl,因此，a=l,于是k=—2。解例2时，大多数学生重复了解例1时的过程。但是，对专家解答上述两个问题的观察可以发现，他们在解答例2时，先分析它的结构特征，在发现例1仅仅是它的特例后，利用例1所提供的“结构信息”，在心中默想让p=k,q=l,不需进行重复操作而直接说出了答案为一1。我们知道，在新知识的学习过程中，己有认知结构中具有概括水平高、包容范

8、围广、能够起固定作用的有关知识，而且这些知识是清晰、稳定的，与新知识之间彼此可以容易地区分的，是新知识学习的最重要条件。这里讲的也是已有经验（认知结构）的概括性问题。己有认知结构的概括性高，新旧知识的本质差界或相似性就容易辨别，而11,概括性与稳定性、清晰性是紧密联系的。因此，已有数学活动经验的概括性是影响迁移的不可忽视的重要因素。总Z,概括程度高的已冇数学活动经验为正迁移的产生提供了最重要的先决条件。正如布鲁纳指出的，所掌握的知识越基础、越概括，对新学习的适应性就越广泛，迁移就越广泛。所以，在数学

9、学习中，应当强调基础知识的掌握，即要强调理解抽象的、概括水平高的数学基木概念、原理、公式、法则等以及由内容反映出的数学思想方法。领会数学基木概念“是通向适当的'训练迁移'的大道”。三、数学学习定势定势现象是一种预备性反M或反应的准备，它是在连续活动屮发生的。在活动进程屮,先前活动经验为后面的活动形成一种准备状态。定势是指向于一定活动的动力因索，它使学生倾向于在学习时以一种特定的方式进行反应。定势木身是在一定活动基础上形成的，它实际上是关于活动方向选择方面的一种倾向性，