基于矩阵束方法的稀布阵研究

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1、基于矩阵束方法的稀布阵研究摘要减少非均匀阵列的阵元数目，在实际运用中有相当大的作用。本文介绍了基于矩阵束法合成线性阵列的新的非迭代法。该方法可以合成一个减少阵元数目的非均匀线性阵列，并且可以用来减少由其他技术设计的线性阵列的阵元数目。在所提出的新方法中，所需的辐射方向图首先被采样形成一个离散型数据集，用Hankel矩阵的方法重组这些数据。然后执行奇异值分解矩阵，通过排除非主奇异值，我们将获得Hankel矩阵的最佳低秩逼近。低秩矩阵实际上对应于更少的天线阵元。然后利用矩阵束法重建激励和位置分布的近似矩阵。数值实例表明了所提出方法的有效性和优点。索引词阵列天线、低秩逼近、矩阵朿法、非均

2、匀阵列天线、奇异值分解、稀布天线阵列简介期望波束方向图的最小阵元数合成天线阵列在一些应用中有着十分重要的意义。(例如：卫星通信)特别是在对天线重量有限制的应用中。其他实用优点包括降低成本和简化天线系统。本文着重讨论减少线性阵列的阵元数量问题，这个问题可以用以下式子來描述。让一个线性阵列由M个相同的天线阵元组成。阵列因素有下式给岀：FM(?)??Riejkdicos?i?l'M(1)(2?/?)其中Ri是位于x?di沿着线性阵列x方向的第i个阵元的复合激励系数。k?是空间波数。冃的是使合成的新线性天线阵列具有最小的阵元数目，同时保持与FM⑺相同的期望方向图。也就是说，我们需要

3、找到一个解决以下问题的方案：Min{Q}??Min??Q???''???'jkdi'cos?Const{R/d}

4、

5、F(?)-Re

6、

7、??iii?l/??,QM?iL????(2)i?l??????????其中Ri和d分别是天线阵元的复数激励和Q天线阵元的位置。如果使用(，？，Q?M)ii?l最小平方误差，则L?2。在介绍我们解决问题的方法之前，对之前开发的许多其他合成技术进行评论是很有必要的。这些技术通常可以归类为(a)均匀和(b)非均匀间隔阵列。对于均匀I'可隔阵列的合成，许多常规合成技术，例如Dolph-Chebyshev和Taylor方法⑴,

8、[2],允许窄波束、低旁瓣的合成或冇趣参数(例如辐射指向性)的优化。然而，由于均匀阵元间隔的限制，这些传统技术有时需要大量的天线阵元用于期望的辐射特性。自然地，非均匀间隔的天线阵列允许我们更加自由地实现性能改进，因此，许多实用技术己经被提岀用于合成非均匀阵列，包括优化算法(如动态规划，遗传算法(GA),查分进化算法(DEA)和例子群优化(PSO),分析方法和''其他合成技术等。)即使这些合成技术很成功，具有用于期望方向图的最小阵元数目的阵列的合成任然是具有挑战性的问题，这是由以下两个原因造成的:1）为了减少天线阵列的阵元数目，合成完全非均匀阵列十分必要。这是一个逆向

9、问题，涉及寻求许多未知项的解决方法（每个阵元的激发振幅、相位和位置）。许多合成技术并不能保证所有变量达到全局最优。一些优化算法（如GA、DEA和PSO）能够查找到全局最优解，⑸・［7］是适当的，但是耗时太多。2）大多数技术⑹口］，［13］合成具有固定阵元数量或具有规定长度的天线阵列。他们需要改变规定阵元数量或阵列长度，以求寻找到所有可能的运用更少阵元数B的解决方案。而这不是用于合成具有大数S阵元的天线阵列的有效计算方式。本文介绍了一种新的非迭代合成方法作为现有合成方法的补充。这种方法包含两步，第一步，使用奇异值分解（SVD）技术来获得由期望方向图样本构造的Hankel矩阵的LES中

10、的低秩近似。低秩矩阵数据实际上对应于由较少阵元数目组成的阵列近似方向图。因此，第一步允许我们在确定激励阵元的分布之前决定对于给定近似公差的期望方向图，至少需要多少阵元。在确定所需要阵元数目之后，第二步是运用矩阵束法重新排列减少阵元数目后的新天线阵列的激励和位置分布。值得注意的是在现有的合成技术中，基于Prony的合成方法最接近于所提出的方法。众所周知，矩阵朿法对噪声较不敏感，计算效率高于Prony法。此外，这里介绍的基于MPM的天线合成方法不同于基于Prony的合成方法，具体体现在以下三个方面：（1）所提出的方法通过执行方向图样本矩阵的低秩逼近近似来自动计算用于在给定容差内产牛期望

11、方向图的所需阵元数目。而基于Prony的合成需要在执行阵列合成之前设置阵元数量。(2)所提出的方法避免了在Prony的方法中使用高精度计算机程序来获得多项式根。所需注意的是，这个耍求使得基T*Prony的方法难以合成具有大量阵元的天线阵列。(3)在所提出的方法中使用SVD客服了病态线性方程的问题。而在基于Prony的方法中，线性方程必须良好地条件化。一些合成方法实例显示了所提出方法的有效性。值得注意的是，使用SVD技术使得阵元数目最小化的方法也可以被视为更为通用的数学