2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2018-2019学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N

2、5+4x-x2>0}，集合B=[0,2]，则A∩B=(　　)A.{1,2}B.[0,2]C.⌀D.{0,1，2}【答案】D【解析】解：集合A={x∈N

3、5+4x-x2>0}={x∈N

4、-1

5、x-yi

6、=(　　)A.1B.2C.3

7、D.5【答案】D【解析】解：∵(x+2i)i=-2+xi=y-i，∴x=-1，y=-2．则

8、x-yi

9、=(-1)2+(-2)2=5．故选：D．利用复数代数形式的乘法运算化简，求出x，y的值，再由复数求模公式计算得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3.如图，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3CE，则DE=(　　)A.34b-13aB.512b-34aC.34a-13bD.512a-34b【答案】B【解析】解：∵BC=4BD，∴DC=34BC=34(AC-AB)∴DE=DC+CE=34(AC-AB)+13CA=(34-13)AC-34AB=512

10、b-34a，故选：B．根据向量的三角形法和加减的几何意义即可求出．本题考查了向量的三角形法和向量的数乘运算，属于基础题4.设a=log0.10.2，b=log1.10.2，c=1.20.2，d=1.10.2，则(　　)A.a>b>d>cB.c>a>d>bC.d>c>d>bD.c>d>a>b【答案】D【解析】解：∵01，d>1．∴y=x0.2在R上为增函数，∴c>d，故选：D．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.已知命题p：若a>2且b>2，则a+b0，使(x-1)

11、⋅2x=1，则下列命题中为真命题的是(　　)A.p∧qB.(￢p)∧qC.p∧(￢q)D.(￢p)∧(￢q)【答案】A【解析】解：若a>2且b>2，则1a<12且1b<12，得1a+1b<1，即a+bab<1，从而a+b

12、的真假判断，考查基本不等式的应用，考查函数零点的判定方法，是中档题．6.设{an}是公差不为0的等差数列，满足a42+a52=a62+a72，则{an}的前10项和S10=(　　)A.-10B.-5C.0D.5【答案】C【解析】解：a42+a52=a62+a72，化简可得：(a62-a42)+(a72-a52)=0，即2d(a6+a4)+2d(a7+a5)=0，d≠0．∴a6+a4+a7+a5=0，∵a5+a6=a4+a7，∴a5+a6=0，∴S10=10(a1+a10)2=5(a5+a6)=0，故选：C．a42+a52=a62+a72，化简可得：(a62-a42)+(a72-a52)=0

13、，可得a5+a6=0，再利用等差数列通项公式求和公式及其性质即可得出．本题考查了等差数列通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(　　)A.2B.4C.2+5D.4+25【答案】C【解析】解：由三视图可得原几何体如图，∵PO⊥底面ABC，∴平面PAC⊥底面ABC，而BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AC．该几何体的高PO=2，底面ABC为边长为2的等腰直角三角形，∠ACB为直角．所以该几何体中，直角三角形是底面ABC和侧面PBC．PC=22+1=5，∴S△PBC=12×2×5=5，S△ABC

14、=12×2×2=2，∴该四面体的四个面中，直角三角形的面积和2+5．故选：C．根据三视图还原得到原几何体，分析原几何体可知四个面中直角三角形的个数，求出直角三角形的面积求和即可．本题考查了由三视图还原原图形，考查了学生的空间想象能力和思维能力．8.过双曲线C：x2a2-y2b2=1的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为(　　)