2016年镇海中学十二校联考数学卷

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1、2015学年第二学期浙江省名校协作体试题高三年级数学学科（理科）一、填空题（每小题5分，共40分）1.已知全集U=R，集合A=xx2−5x−6>0，B=xx2−8x<0，则∁UA∩B=()A.0，3B.−1,8C.0，6D.2,32.已知a∈R，那么“a＞1”是“a2>1”的（）A.充分丌必要条件B.必要丌充分条件C.充分必要条件D.既丌充分也丌必要条件3.已知α，β是两相异平面，m，n是两相异直线，则下列错误的是（）．．A.若m//n，m⊥α，则n⊥αB.m⊥α，m⊥β，则α//βC.若m⊥α，m⊂β，则α⊥βD.若m//α，

2、α∩β=n，则m//nx−yπx+yπ7π13π4.对任意x，y∈R，恒有sinx+cosy=2sin+cos−，则sincos24242424等于（）1+21−23+23−2A.B.C.D.44445.在等比数列an中，设Tn=a1a2···an，n∈N∗，则（）A.若T2n+1>0，则a1>0B.若T2n+1<0，则a1<0C.若T3n+1<0，则a1>0B.若T4n+1<0，则a1<06.若向量a，b满足a=2a+b=2，则a在b方向上投影的最大值是（）A.3B.−3C.6D.−6x2y27.已知第一象限内的点M既在双曲线

3、C1：a2−b2=1(a>0,?>0)上，又在抛物线C：y2=2px（p>0）上，设C的左、右焦点分别为F，F，若C的焦点为F，且211222∆MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.1+2D.2+3a1+a2+···+an8.在n元数集S=a1a2，···，an中，设X（S）=，若S的非空子集A满足nX（A）=X（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，幵记数集S的k元“平均子集”的个数为fs(k).已知集合S=1,2,3,4,5,6,7,8,9，T=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3

4、,4，则下列说法错误的是（）．．A.fs(4)=fs(5)B.fs4=fT(5)C.fs1+fs3=fT(5)D.fs2+fs3=fT(4)二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）29.已知函数fx=−x,x≥0，则f（−log3）=_________；若ffx=1，则2x,x<022x=_______.ππ10.若函数y=2sinωx+φ(ω>0,0

5、几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于________cm3,表面积等于_________cm2.x+y≥112.设实数x，y满足2x−y≥−2，则2x+y的最小值为2x−3y≤3__________，若4x2+y2≥a恒成立，则实数a的最大值为____________.xy113.若存在正实数y，使得=，则实数x的最大y−x5x+4y值为___________.214.设直线l：（m−1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）不圆（x−1）+y2=r2（r>0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，∆A

6、BC面积的最大值为4，则mr2=_____________.15.设数列an满足a1=0，an+1=lg（n+1+an），n∈N∗，若a2016∈lgk，lg⁡(k+1)，则整数k=__________.三、解答题（共74分）16.（14分）在∆ABC中，内角A，B，C所对边的边长分别为a，b，c，已知atanA−1bccosB=bcosC.（1）求角A的大小；（2）设AD是BC边上的高，若AD=a，求2c的值.17.（15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ADC=∠BCD=90°，BC=2，CD=3，

7、PD=4，∠PDA=60°，且平面PAD⊥平面ABCD.（1）求证：AD⊥PB；（2）在线段PA上是否存在一点M，使二面角M-BC-D的πPM大小为，若存在，求的值；若丌存在，请说明理由.6PA18.（15分）已知a∈R，函数fx=xx−a−2x+a2.（1）若a>2，解关于x的方程fx=a2−2a；（2）若a∈−2,4，求函数f(x)在闭区间−3,3上的最小值.x2y2219.（15分）已知椭圆C1：+=1，抛物线C2：y=4x，过抛物线C2上一点P（异43于原点O）作切线l交椭圆C1于A，B两点.（1）求切线l在x轴上的截距

8、的取值范围；（2）求∆AOB面积的最大值.满足a12122∗20.（15分）已知各项为正的数列an1=2，an+1=3an+3an，n∈N.（1）证明：0?−（n∈N）.4