对数线性化简介

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1、对数-线性化简介秋季2000分析求解非线性动态随机模型的方法之一是将非线性化等式近似表征为对数线性化等式。该策略是利用稳态的一阶泰勒近似去取代方程的近似，因其变量的对数偏差是线性的。令为严格正变量，为其稳态水平，其对数偏差为首先请注意，对于小的，因此1标准方法假设我们有如下等式:其中，和为严格正变量。这个式子显然也适用于稳态：为找到（2）的对数线性化表达式，利用的定义重写变量，然后两边开对数：现在求解稳态的一阶泰勒近似（，），经计算后可将左边写为：同理，右边可化为：将（5）和（6）列为等式，并结合（3）和（1）式，得到

2、下列对数线性化等式：注意，这是一个偏差的线性等式。一般说来，形式的等式的对数线性化形式是2一个简单方法然而，在大多数情况下，没有必要明确区分方程和方程的区别。反而，对数线性化方程通常可以由一个更简单的方法得到。请看。首先，你可以写出由稳态的一阶泰勒近似有用同样的逻辑，你可以写出其中，因为和都是接近0的数。第二，注意其中，现在，对数线性等式可以采用如下方法得到。将原等式中的每一项乘出来以后，简单地使用以下这些近似：2.1一些例子2.1.1经济资源约束考虑这样一个经济资源约束条件：将它改写成：运用式(9)我们得到：此处是投

3、资的对数方差。因为在定态情况下有：我们可以去掉(一些)约束，重新整理得到，2.1.2财富转化为消费的边际倾向假设财富转化为消费的边际倾向是由以下一阶差分等式决定：注意定态情况时，并且用式(8)和(9)我们可将非线性差分等式写成：去掉常数项，得到：重新整理，我们得到：最后，2.1.3欧拉等式消费的欧拉等式是：用式(9)和(10)我们可以将它写成：去掉常数项，得到：然后，重新整理，此处是一个跨期替代弹性。2.1.4乘法等式如果对数线性化的等式仅仅含有乘数项，则有个更快捷的办法。假设我们的等式如下：此处α是一个常数。进行对数

4、线性化，首先要除以定态变量：然后取对数：用式(1)我们易得到对数线性等式：注意在这种情况下，对数线性等式不是一个近似值。