基于LMI的输出反馈μ控制器求解

《基于LMI的输出反馈μ控制器求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2016年10月第42卷第10期北京航空航天大学学报JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics0ctober2016V01．42No．10http：ffbhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．enOOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2015．0556基于LMI的输出反馈弘控制器求解李苗，高元楼+，李佩林(北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京100083)摘要：D—K算法是结构奇异值(p)方法的主要实现方式，存在着求

2、解条件较苛刻、系统适用性差的问题，针对D．K算法应用的局限性，提出将线性矩阵不等式(LMI)用于D—K算法的改进，即通过Schur引理与有界实引理得到了结构奇异值上界的LMI判据，利用消元法得到了输出反馈的日。控制器，在此基础上通过D-K迭代解出输出反馈肛控制器，避免了因求解Riccati方程受到求解条件的限制以及待定参数选择好坏的影响，增强了D—K算法对一般系统的适用性并提高了求解效率。数值结果表明，该方法得到的输出反馈系统的鲁棒稳定性及鲁棒性能均优于传统D．K算法。关键词：结构奇异值；线性矩阵不等式(LMI)；输出反馈；控制器

3、；鲁棒性能中图分类号：TPl31文献标识码：A文章编号：1001-5965(2016)10—2231—07结构奇异值肛理论于1982年被文献[1．2]提出，由于采用Small-／x方法减少了鲁棒判据的保守性同时在一定程度上兼顾性能鲁棒性，因而可以精确地处理具有混合不确定性系统的鲁棒分析问题，一直是鲁棒控制理论研究中的重点之一‘34

4、。由于p值难以得到精确解，通常采用Doyle⋯提出的D．K迭代法进行求解，基本思想是利用肛的上下界函数对p进行多次迭代逼近求近似解。传统的D．K迭代采用日。的方法设计控制器，涉及Riccati方程的求解

5、，尽管Riccati方程处理方法可以给出控制器的结构形式便于进行理论分析，但是求解前往往需要确定待定参数，这些参数的选择直接影响结论的好坏，此外还无法处理病态状态矩阵系统的鲁棒问题。针对这些不足，相关学者提出了一些具有发展潜力的新的研究方向。文献[545]分别提出了基于非线性矩阵不等式(NonlinearMatrixIne—quality，NMI)和双线性矩阵不等式(BilinearMa-trixInequality，BMI)的肛方法，但迄今为止，BMI和NMI的数值算法还未成熟。Chen¨1和Fu¨1等给出了基于线性矩阵不等式(

6、LinearMatrixIne．quality，LMl)的p分析方法，该方法具有良好的数值性态(多项式时间复杂度)，这使得该方法能够更加有效地处理实际控制工程中的问题。运用LMI方法进行肛分析的关键在于：针对日。控制器的求解问题将形如式(7)所示的Riccati不等式根据Schur补的性质等价转化成一个LMI可行性问题，不但降低了求解难度，可解条件也得到有效放宽。但文献[7—8]的处理方法仍然存在一定的局限性，即只能进行状态反馈控制器设计，需要附加状态观测器，当状态信息难以获得时则无能为力。为了弥补以上所述各种方法不足，本文在文献

7、[7，9]的基础上，进行基于LMI的输出反馈控制器设计，运用LMI方法给出了问题线性可解的凸约束条件以改善D-K迭代的最优解问题，并同文献[10]提出的一种改进D．K迭代、PID算法进收稿日期：2015-08-31；录用日期：2015—11-27；网络出版时间：2016-01-0510：42网络出版地址：WWW．cnki．net／kems／detail／11．2625．V．20160105．1042．003．html}通讯作者：Tel．：010-82339757E—mail：gaoyuanlou@263．net；f用格式：李菇，高

8、元楼，李佩林．基于LMI的输出反馈p控制器求解fJj．北京航空航天_大学学报，2016，42(10)：2231—2237．LIZ，GAOYL，LIPL．SolutionofoutputfeedbackpcontrollerbasedonLMI【】]．JournalofBeringUniversityofAeronauticsandAstronautics，2016，42(io)：2231—2237(inChinese)．2232北京航空航天大学学报2016年行比较。数值计算表明解出的控制器具有较好鲁棒稳定性和鲁棒性能，本方法增强了

9、弘分析对病态状态矩阵系统的适用性。1预备知识1．1参数摄动模型肛问题可描述成：对给定不确定量集合△，y∈R+及标称系统G(s)∈日。空间。suP肛。(G(j∞))