随机事件及其运算、概率的统计定义、古典概型

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1、随机事件及其运算概率的统计定义古典概型1654年,一个名叫梅累的法国狂热赌徒兼骑士就“两个赌徒约定赌若干局,且谁先赢c局便算赢家,若在一赌徒胜a局(a

2、法中，都首先涉及了数学期望［mathematicalexpectation］这一概念，并由此奠定了古典概率论的基础。使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利［1654-1705］。他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理，我们称为“伯努利大数定理”，即“在多次重复试验中，频率有越趋稳定的趋势”。这一定理更在他死后，即1713年，发表在他的遗著《猜度术》中。到了1730年，法国数学家棣莫弗出版其著作《分析杂论》，当中包含了著名的“棣莫弗—拉普拉斯定理”。这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形

3、。而接着拉普拉斯在1812年出版的《概率的分析理论》中，首先明确地对概率作了古典的定义。另外，他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论。另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松。他推广了伯努利形式下的大数定律，研究得出了一种新的分布，就是泊松分布。概率论继他们之后，其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理。概率论发展到1901年，中心极限定理终于被严格的证明了，及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代，人

4、们开始研究随机过程，而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦作出了重大贡献，到了近代，出现了理论概率及应用概率的分支，及将概率论应用到不同范畴，从而开展了不同学科。因此，现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。前言人类的社会实践使人们逐步认识到自然现象和科学实验的结果等，并非都是确定的，经常会碰到在相同条件下可能得到多个不同结果的情形。然而在进行了大量观察或多次重复试验后，人们逐步发现这些在一次观察或试验不能肯定结果的现象具有近乎必然的客观规律。而且发现应用数学

5、的方法可以研究各种结果出现的可能性大小，从而发展了研究偶然现象规律性的学科——概率论和数理统计。当代科学和电子技术的发展使概率统计的方法在各领域得到了广泛地应用，比如投资风险的估计，生产质量的控制，生物学、遗传学、医学等方面的统计，等等。随机事件及其运算随机现象——在一次试验中不能确定其结果，但在相同条件下做大量重复的试验，结果会呈现出规律性的现象。随机试验——在一定条件下，对随机现象进行的观察或试验。（简称试验）随机事件——在随机试验中，可能出现也可能不出现，但在大量重复试验中具有某种规律性的结果的事件。（简称事件）

6、为方便起见，也把在一次试验中一定出现的事件——必然事件和在一次试验中必然不出现的事件——不可能事件当成随机事件。随机试验的每一个可能的结果。样本空间——全体样本点的集合。样本点——例1掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正反面的情况。例1*掷两枚均匀的硬币，观察它们出现的正面数目的情况。（正、正），（正、反），（反、正），（反、反）不同的观察目的表示不同的试验，因此对应的样本空间也可以不同。随机事件及其运算随机事件样本空间的子集特别地：——必然事件——不可能事件——基本事件例2掷骰子一颗，观察其点数。表示事件{点数为3}表

7、示事件{点数为偶数}（基本事件）随机事件及其运算随机事件的关系及运算——称事件A包含于事件B中，或事件B包含事件A，或A是B的子事件。——事件A出现必导致事件B出现。——且——事件A和事件B至少有一个出现。称作A和B的和事件或并事件。例2掷骰子一颗，观察其点数。若则随机事件及其运算随机事件的关系及运算————事件A和事件B同时出现。也记作称作A和B的积事件或交事件。例2掷骰子一颗，观察其点数。若则——事件A出现但事件B不出现。称作A与B的差事件。随机事件及其运算随机事件的关系及运算————事件A和事件B不能同时出现。称

8、A与B为互不相容事件或互斥事件。且称A与B为互逆事件或对立事件。记且称为一个完备事件组。此时，也记作：随机事件及其运算如也可记作：例3掷一颗骰子并抛一枚硬币，观察骰子的点数和硬币的正反面情况。解：以H表示正面，T表示反面，则若A表示{硬币出现正面}，B表示{硬币出现反面}C表示{硬币出现正面且骰子点数为5}则A与B互逆（对立），B