基于两步最小二乘定位的偏差改进算法

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1、航空学报ActaAerOnauticaetAstrOnauticaSinicaFeb．252016VoJ．37NO．2695．705lSSN1000．6893CN11．1929／Vhttp：／yhkxb．buaa．edu．cnhkxb《萤buaaedu．cn基于两步最小二乘定位的偏差改进算法张杰+，蒋建中，郭军利信息工程大学信息系统工程学院，郑州450002摘要：针对传统最小二乘(LS)定位算法在噪声较大时会出现有偏估计的问题。首先详细推导了传统两步最小二乘算法在时差角度联合定位场景下的理论偏差，给出了出现偏差的原因；其

2、次对误差均值加入二次约束条件，提出一种基于时差角度联合定位的改进算法，并详细推导新算法的理论偏差以及均方误差。相比于其他加限制条件的方法，新算法能有效降低估计偏差，另外由于其不需要进行特征值分解且能得到闭式解，计算复杂度较小。仿真结果表明，新算法在保持原有均方误差(MSE)的前提下能显著降低估计偏差，其定位偏差与最大似然估计器相当。关键词：多站无源定位；有偏估计；加权最小二乘；时差角度联合定位；均方误差中图分类号：V247．5；TN911．7文献标识码：A文章编号：1000一6893(2016)02一0695—11近年来

3、，无源定位技术受到人们越来越多的关注。目前多站无源定位体制主要有测角交叉定位[1]，时差定位[23以及综合利用多种观测信息的复合体制定位[3]。角度以及时差信息是无源定位中最基本的观测量，测角定位设备简单，然而当观测距离较远时不易实现精确定位；时差定位在现有的观测条件下具有较高的定位精度。时差角度联合定位能利用更多的观测信息，有助于提高定位精度，因此本文主要研究到达时间差(TDOA)以及角度测量(AOA)结合的多站无源定位问题。目前定位解算方法主要包括搜索法[4]、迭代算法[5。63以及解析算法[7。81等，相对于其他两

4、种算法，解析算法保证了收敛性，实时性较好。当观测误差较小时，均方误差能逼近克拉美一罗下限(Cram∈r—RaoLowerBound，CRLB)，故而许多学者致力于研究解析算法。Chan和Ho提出了基于两步加权最小二乘(weightedLeastSquare，WLS)的定位方法[2]，从理论和仿真两个角度证明当噪声较小且服从高斯分布时，其均方误差能达到CRLB。由于性能优越，Chan算法得到了广泛应用，并衍生出许多针对其他定位场景的无源定位算法，例如邓平和Cheung等分别提出了基于TDOA以及AOA信息的混合定位算法[9

5、。⋯，Ho和Xu提出了基于时差以及频差信息的两步定位方法[11。。然而任何将非线性方程近似为线性方程的算法均存在误差，因此文献[2]提出的两步最小二乘算法是有偏估计，当信噪比较高或观测站位置排列很好时，估计偏差较小，均方误差主要由估计方差产生；当信噪比较低或观测站位置较为恶劣时，文献[2]的估计偏差十分明显；另外，在跟踪过程中常常对不同时刻观测到的数据取平均值来提高估计精度口2

6、，然而求均值只能降低估计方差并不能降低估计偏差。为了降低估计偏差，文献[13]在求解最小二乘方程时加人二次约束条件，但是其需要进行迭代计算，计算

7、量较大；收稿日期：2015—01·30；退修日期：2015·04—10；录用日期：2015—06-15：网络出版时间：2015—07．2008：53网络出版地址：wwwcnki．net／kcms／detail／11．1929V．20150720．0853001．html基金项目：国家自然科学基金(61104036)*通讯作者．Tel：0371-81622197E—mail：hpzj242411@163．com引用撂武t张杰．蒋建中．郭军翻．基f两步最小二乘的偏差改进算法[J]．航空学报．2016。37(2)：695．70

8、5．ZHANGJ．JlANGJZ．GuoJL．{mofoveabiasa

9、90嘲帅妇Ioca

10、izationusin9tvvo—slepleasts掣afe[JI．ActaAeronaulIcaetAstronaut

11、cas{nIca．2016。37(2)：695-705．航空学报Feb252016VoI．37No2文献[14一15]利用总体最小二乘算法进行定位，其减少估计偏差的同时却增大了估计方差；文献[16]对基于TDOA信息的两步最小二乘算法进行了详细的偏差分析，提出了一种能有效消除估计偏差的改进算法。本文借鉴文献

12、[16]的分析思路，针对TDOA—AOA结合的定位场景，详细分析了两步最小二乘定位的理论偏差。由文献[16]可知，偏差主要由于以下两个原因：①最小二乘变量之间存在噪声相关性；②观测量与辐射源位置之间存在非线性特性。针对上述原因对误差均值加人限制条件，虽然利用限制条件降低估计偏差是比较常规的方法，但其通常需要迭代计算，