基于变维数脉冲切换的航天器编队建模与控制

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1、地球航天器2厶图1主从结构2．2编队状态的相对动力学给定一组n个航天器，定义一有限集N兰{I，2，⋯，n}，航天器I代表主航天器，而航天器i，i∈N一{1}为跟随的航天器；Fo是惯性坐标系；F．为轨道坐标系，其坐标原点为航天器i(i∈N)的质心；A。为由，。坐标系原点测得的任意向量；五。表示A。关于R坐标系原点测得的相对向量。航天器i(i∈N)的运动动力学方程为∞o：严jK．．一，(1)IM。y’j=，。i+，。+a。iEN其中，肘。表示航天器的i质量，R和K为其质心的位置和速度；7。。兰一笔兰面。代表负二次方引力，I．1是欧几里得范l尺。l数，弘兰坛，M和g分别是地球的质量和

2、万有引力常数；厂。为控制力；夏是包括干扰和噪声在内的不确定项，并且假设d，l≤d(d>0为一已知常数)；符号“”’表示在惯性参考坐标系中测得的矢量的时间导数。定义矗。兰四(商。一天．)，t兰C(t一或)，其中C：是旋转矩阵(表达式在后面给出)，即把一个在F。坐标系下表示的向量变换到F。坐标系下进行该向量的表示；剧和W表示期望的相对位置和速度；定义e肼兰霹一焘。，e。兰彰一V。在F。中，进一步得到航天器i(i∈N一{1))与主航天器1的相对运动动力学方程‘9

3、：re尺f=ey‘一∞‘eR卜嘶矿寥地谤卅t+南，匆一影1其中，∞i是F。坐标系的角速率，符号“·”为矢量的时间导Ⅱ。兰巴

4、■]㈥航天器i(i∈Ⅳ)在Fi坐标系中的姿态动力学方程为‘9

5、：J。击。=一6Dj．，。(EJ。+下“+丁。+‘。玩=l(q。i山。一∞。xq。)(4)17q4i2一丁甜一吼其中，q．∈册3，q。，∈沉表示四元数；．，。=Jj是正定的惯性矩阶m兰嵩群撼为重力梯度力蚧-是控制力矩．幌不确定项(‘>-0为已知常数)。拍t一州m+静mi_(％)×订抽捌_c研。^H“；，÷(e扩re‰)17e州=一—丁e“eqi定义五，兰～02。一C：五。，q一。兰q．一C：；。，i。。兰；。：一C：；。。；用20?，彰，q-。d。分别表示期望的相对角速度和四元数；定义e。。；耐一五。，e，兰彰一；i

6、，e州兰g-。d一；。，航天器i(i∈N一{1))与主航天器1的相对姿态动力学方程㈣(见式(5))，其中，旋转矩阵定义为C：兰(元一qrq。)13+2q。q：一2q4。吼x．在给定参考坐标系下，主航天器1遵循下列形式的动力学方程：■：V．．M，V’，=f。，+f，j上舀r=一∞jI，r∞r+丁gr+丁r(6)卜=÷(‰∞，+∞h)L：一扣h(5)各航天器i(i∈N)的状态表示为：t兰班”=嗽ekTP：。‰T．P‰]7(7)M；∈9t6兰[Z丁；T]7；则航天器编队的状态为：X∈m”“兰[筇i，⋯，戈。T]7，d兰[dj，⋯，《]7，t兰[￡j，⋯，f。T]7；在状态反馈控制器u

7、。(z。)的作用下可以得到所有航天器的相对运动和姿态动力学方程坤1：X=八X，d，‘)(8)函数，是由(2)(5)和H。(工。)决定的。假设在整个飞行过程中，航天器编队在m个已知的固定队形中进行切换，编队从一个队形变到另一个队形需要重构，可以将每个重构过程看作是一个变化的过渡队形，假设整个飞行过程中存在P个过渡的变化队形。定义M={1，2，⋯，m+p)，该飞行过程可以通过一个状态变化的切换系统来建模：一125一●!囊。～航《e以=厶(瓦，d。，‘。)(9)其中，盯(t)：[0，*)一M表示切换信号，并且假设这是一个右连续分段常值函数。模态j(盯=J)代表(8)式在编队队形为j时

8、的相对动力学，xf∈m”～，n，为在模态j时航天器的个数。在任一期望的固定队形中，航天器间的期望的相对状态R?，彰，20?，彰和张是预先设定且时不变的，但在变化的队形中是时变的，而且整个编队过程中，设计的所有的期望的状态除切换瞬时外都是连续的。2．3变维数脉冲切换假设在t=t。时刻，编队从模态i切换到模态，，％(ff)和戈。(t。)分别表示航天器q在模态i与模态J的状态；t一表示t时刻的左极限。状态的变化是由四种情况引起的：1)对接几个跟随的航天器(各有一个对接口)，向主航天器运动(有多个对接口)与之进行对接，构成一个新的主航天器，在对接前后由于编队的构型变化会使其内部(如液体

9、晃动)和外部(如碰撞、摩擦)环境等瞬间发生突变‘3]_[5

10、，致使对接后的各状态要素偏离原设计的状态值(可能变大也可能变小)，进而导致编队的状态值在对接前后不对等，并且与原状态成非线性关系，可以将这一变化看做是脉冲作用的效果，主航天器1的对接规则是：石。(tI)=g(髫．(fi))其中，g(z)为对接瞬间状态石的函数值，由于脉冲作用是有限的，因此状态的改变也是有限的，可以假设g(戈)≤口I茗『，其中口>l，为一正数。2)分离模态i中的主航天器1在t；时刻分离出模态，的s个跟随的航天器，其状态