数字图像处理-正交变换

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1、数字图像处理1基本概念模拟图像处理包括光学处理和电子学处理。如照相、电视图像等的处理；速度快，但精度不高。数字图像处理利用计算机或其他硬件对图像进行处理。精度高，但是速度较慢。1.1数字图像从物理的角度来看，一幅图像记录的是物体辐射能量的空间分布。如果不考虑波长和时间的因素，则图像的一般表达形式为：1.1数字图像数字图像可以理解为图像物体的一种数字化表示形式。对连续图像可以进行空间和幅度抽样，得到数字图像。在空间和幅度上对图像进行抽样：x方向，抽样M行y方向，每行抽样N点整个图像共抽样MN个像素点一般取M=N=2n=64，128，256，512，1024，2048对每个像素点进

2、行灰度级量化：G=2m常取m=6,7,8,9,10,11,12bit对应的灰度级为:64,128,256,512,1024,2048,4096级1.1数字图像数字图像常用矩阵来表示：1.1数字图像矩阵中每一个元素称为像素(pixel)，其值称为图像的灰度或亮度(intensity)，是离散的。矩阵的维数或大小称为图像的分辨率。无论是灰度还是分辨率，量化时一般都取2的整数幂。一般地，彩色图像可以采用红(R)、绿(G)、蓝(B)三个矩阵表示或混合表示。1.2数字图像的种类几种基本数字图像类型：二值图像灰度图像索引图像RGB图像(真彩图像)其他图像1.2数字图像二值图像:图像的灰度级别

3、仅有2个，即0和1。通常用于文字图像。每个像素只用1bit表示。灰度图像:图像灰度通常有较大的取值范围，常用的为256级，即灰度值域为[0,255]。0表示黑色，255表示白色，其他灰度为从黑到白的变化情况。每个像素所需的字节数根据其灰度的变化范围不同二不同。256级灰度图像每个像素需用8bit表示。1.2数字图像索引图像每个像素的值并不表示该像素真正的灰度值，而是表示对应于色彩表中的索引号。色彩表为预先设置好的RGB色彩。通常用来表示256色的彩色图像。每个像素需要8bit表示。RGB图像图像的灰度为该点的R、G、B值，直接存放在图像灰度矩阵中。一般每个像素需要用3×8＝24b

4、it位来表示。其色彩可为224，一般称为真彩图像。其他图像－还有图像的透明因子，每个像素需要32bit来表示。1.3数字图像处理的研究内容从计算机处理的角度可以由高到低将数字图像分为三个层次。这三个层次覆盖了图像处理的所有应用领域。1.3数字图像处理的研究内容数字图像处理是一门交叉学科，研究方法上，与数学、物理学、生理学、心理学、电子学、计算机科学相互借鉴；研究范围上，与计算机图形学、模式识别、计算机视觉相互交叉。1.3数字图像处理的研究内容图像正交变换采用各种图像变换方法对图像进行间接处理。有利于减少计算量并进一步获得更有效的处理。图像增强与复原加强图像的有用信息，消弱干扰和噪

5、声。把退化、模糊了的图像复原。模糊的原因有许多种，最常见的有运动模糊，散焦模糊等等。图像编码简化图像的表示，压缩表示图像的数据，以便于存储和传输。1.3数字图像处理的研究内容图像重建由原始图像数据进行不同目的的图像显示。如二维图像重建三维图像。图像分割与特征提取图像分割是指将一幅图像的区域根据分析对象进行分割。图像的特征提取包括了形状特征、纹理特征、颜色特征等等。图像分析和理解对图像中的不同对象进行分类、识别和描述、解释。1.3数字图像处理的研究内容学习内容正交变换复原和增强图像编码图像分割形态学处理图像识别2图像的正交变换2.1图像正交变换数字图像是一个二维信号，可以写成代数形

6、式，也可写成实数矩阵形式。可以采用初等变换找到同型矩阵：数字图像的变换要求能从反变换中完整地恢复过来。正交变换是满足完整反变换要求的一种变换。2.1图像变换的表达式－正交变换正交变换的变换核为正交函数。满足正交性：。满足完备性：函数集合中的函数可以完整的对其他函数进行分解表达。正交完备性意味着所有的正交函数都存在于完备函数集中，无论是在时域还是在变换域中其能量都是相同的，可以将函数分解成正交函数的表达形式。二维变换：N×N的二维函数f(x,y)2.1图像变换的表达式－正交变换称为正变换核，称为反变换核。为了使信号完整重建，正变换核和反变换核都必须满足正交性和完备性。变换核可分离性

7、：将二维变换分解为2个一维变换的计算。2.1图像变换的表达式－正交变换即可将二维变换进行分解计算，分别对行和列进行计算，简化计算过程。2.2.1一维傅立叶变换1.一维连续函数的傅立叶变换（FT）定义：若函数满足狄里赫利(Dirichlet)条件：1）具有有限个间断点；2）具有有限个极值点；3）绝对可积，则把下列变换成立：傅立叶正变换：傅立叶反变换：2.2傅立叶变换2.2.1一维傅立叶变换如果为实函数，傅立叶变换用复数表示：用指数形式表示：傅立叶谱：相角：能量谱：2.2.2二维傅立