数学教学中渗透探究性学习的一些尝试

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1、数学教学中渗透探究性学习的一些尝试"直线方程的般式”一课的教学感悟何小红《新课程标准》的教学内容较过去相比有了重大变化，加入了一些新的内容和理念。作为高中数学教师，要能理解《新课程标准》的改革意义、作用并能把握其操作，要在教学理念上有一个新的突破，才能适应当前教学改革的实际需要。例如《新课程标准》谈到要培养学生的探究能力和创新精神，而探究性学习具有较强的问题性、实践性和解决问题性，在这一过程中，学生要善于发现问题（或由老师提示创设），通过学生亲自动手操作、合作交流等活动，仓I」设性地解决问题。探究

2、性学习有利于培养学生的创新精神和实践能力、交流和合作意识。笔者认为，探究性学习更值得我们老师去思考和研究。下面我就解析几何“直线方程的一般形式”一课谈谈自己的教学感悟。一、概念、定理、公式教学中渗透探究性学习高中教材中的定义、定理、公式都是前人经过长期探索而得到的，然而学生往往难以感受其中的探索过程，所以在教学过程中有意识地选择一些概念、定理等内容进行探究性的学习，对学生来讲是十分必要的。例如,在讲授“直线方程一般式”的概念时，若直接引出方程Ax+By^C=O（A、B不同时为0）叫做直线方程的一般

3、式，然后再论证、分析，从传授知识的角度上看，也许是没有问题的，学生也能完成相应的练习。但为了体现知识的发生和发展过程，我设计了以下教学方案。首先提岀问题：已学过的直线方程有几种形式?（学生回忆写岀）紧接着设问：上述四种方程都是怎样的方程，是否具有统一形式?(学生分析、讨论、转化后回答)紧接着又设问，任何一条直线的方程是否都可以写成二元一次方程的形式?反之，二元一次方程是否都能表示一条直线?学生在探索讨论的过程中，可能会出现对直线倾斜角不讨论或对直线方程Ax+3y+C=0中的B不讨论的情况，教师要适

4、当点拨引导，然后学生形成了一个结论，即“在平面直角坐标系中任一直线都有表示这条直线关于无、y的二元一次方程；反之，任何关于的兀、y的二元一次方程都表示一条直线“，教师经予论证，最后顺理成章地给出直线程一般式的概念。整个过程顺畅自然，没有生硬灌输，学生的接受也较为愉快。二、例题教学中渗透探究性学习木节课教材中的两个例题具有典型性和示范性，但相对简单一些，学生的思维兴奋度不高，为此，我又补充了一道例题。例：已知直线/7ir+/?y+12=0在兀轴、y轴上的截距分别是・3、4,求加、n的值。学生经过探究

5、讨论后，得出了以下三种不同的解法。(学生探究讨论,教师归纳。)解法一：由截距的意义知，直线经过(-3,0)和(0,4)两点，因此有mx(-3)+Hx0+12=0mx0+/7x4+12=0解得:仏二解法二：将m%+〃y+12=0化为截距式，得：—+=112因此有t=4m=4n=-3解法三：直线方程可写成自戶，整理后得:4兀一3y+12=0与原方程比较，有m=4n=-3然后，师生一起对不同的解法进行小结方法一：利用以前学过的知识，点在直线上，则坐标满足直线方程。方法二：熟悉一般式化为截距式，强化本节课

6、的新概念。方法-先由截距得截距式方程，再与原方程进行比较，得出结果。通过此例教学，学&的思维表现活跃，学习情绪高涨，也激发了学牛积极参与、主动思考和学习数学的兴趣。三、课后学生自己进行探究性学习学生在课后完成作业时，往往出现知识应用、思考方法比较单一的现象，如果教师在课堂上忙于讲解习题，甚至有时仅呈现答案或解题过程，不引导学生进行课后研究，则习题的功能得不到充分有效的发挥。本节课在布置作业时，就安排了下面的一道探究题。例：直线Ar+By+C=O（A、B不同时为0）的系数A、B、C满足什么关系时，这

7、条直线有以下性质：（1）与两坐标轴相交；（2）只与％轴相交；⑶只与y轴相交；（4）不经过第二象限。这题是课本练习题，并做了改动，增加了问题（4）,安排学生课后分小组进行讨论探究。学生通过对这题的探究，能很好地把握直线方程一般式的特点、一般式与特殊式的互化，以及会用二分法讨论问题，使学生的思维能力、归纳论证能力得到了锻炼。在课堂教学中渗透探究性学习，强调了用问题启动学生的思维，让学生在探究中学习，与传统教学方式相比，学生合作交流的机会也大大增加,培养了学生自己持续发展的能力。