瞬态传热问题的微分求积和精细积分求解方法

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1、2015年8月北京航空航天大学学报August2015第4l卷第8期JournalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronauticsV01．41No．8http：ffbhxb．buaa．edu．cnjbuaa@buaa．edu．CBDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2014．0626瞬态传热问题的微分求积和精细积分求解方法金晶1，邢誉峰“，廖选平1⋯，张海瑞1’3，唐念华1(1．中国运载火箭技术研究院，北京100076；2．北京航空航天大学航

2、空科学与工程学院，北京100191；3．国防科学技术大学航天科学与工程学院，长沙410073)摘要：给出了瞬态传热问题的高效高精度求解方法，该方法分别用微分求积法(DQM)和精细积分法(PIM)离散空间域和时间域．微分求积方法除了精度高、效率高之外，处理复杂边界条件的灵活性也优于有限元法(FEM)．用精细积分法处理一阶瞬态传热微分控制方程，不需要增加额外自由度，还可以达到计算机精度．给出了隔热结构4种边界条件下的数值结果．并就上表面恒温、其他面绝热边界条件计算结果与有限元分析结果进行了对比，算例分析表明，采

3、用微分求积和精细积分法布置少量的节点就可以达到较高的精度．关键词：微分求积法(DQM)；精细积分法(PIM)；瞬态传热问题；有限元法(FEM)；时间域；空间域中图分类号：0241．81；0321文献标识码：A文章编号：1001—5965(2015)08-1526-06微分求积法是在近年里发展起来，并正在进一步发展的数值计算方法．它是一种高效率、高精度的微分方程的求解方法，计算工作量少，计算结果可靠，已用于运输⋯、结构力学心。8J、流体力学归删和化工[1卜121等多个领域．精细积分作为时域的求解方法，具有解析

4、性好、精度高、计算稳定等特点．随着航空航天技术发展，高超声速技术已成为2l世纪航空航天领域关注的热点问题，而气动加热是高超声速技术发展的重要障碍，也是飞行器关键技术问题之一，飞行器表面温度是非常复杂的，如何能简单、准确、高效地确定飞行器表面温度传播特性被人们急切关注．Tseng等¨列曾提出针对未知量为导热系数、边界温度和边界热流两两组合时的反演算法，但只有少量的数值试验．薛齐文等。141提出了应用共轭梯度技术求解热传导边界条件反问题的一种数值模式．还有通过试验的方法根据布置在容器外壁或内部数个热电偶的温度测

5、量值推算出内壁处温度和热流密度，如在稳态导热情况下采用外插法，但是对于瞬态导热问题该方法将会引起较大的误差¨“．张驰等¨叫提出了无网格边界元法求解有内热源的瞬态传热问题，研究了一种无需域内离散划分网格的纯边界元法，但该方法仅适用于二维问题，在三维域的应用有待进一步探讨研究．本文给出一种求解瞬态传热问题的高效高精度方法，即采用微分求积法离散空间域，精细积分方法离散时间域，具有解析性好、精度高、计算稳定和能高效处理各种复杂边界条件的特性．1微分求积法微分求积法(DifferentialQuadratureMet

6、hod，DQM)是一种全域逼近的数值方法，它的基本思想是以全域内各节点函数值的加权和来逼近函数偏导数在某一节点处的值．它与有限元法(Finite收稿13期：2014-10．13；录用日期：2015-01—15；网络出版时间：2015-03—1317：32网络出版地址：WWW．cnki．net／kems／detail／11．2625．V．20150313．1732．001．html作者简介：金晶(1986一)，女，湖北随州人，硕士研究生，jinjbuaa@163．eom：it通讯作者：邢誉峰(1964一)，男

7、，吉林农安人，教授，xingyf@buaa．edu．cn，主要研究方向为结构动力学．引用格式：金晶，邢誉峰，廖选乎，等．瞬态传热问题的微分求积和精细积分求解方法ⅣJ．北京航空航天大学学报，2015，41(8)：1526—1531．JinJ，XingyF，LiaoXP，eta1．ApplicationofdifferentialquadratureandpreciseintegrationmethodsinanalysisoftransientheattransferfJJ．JournalofBeringUn

8、iversityofAeronauticsandAstronautics，2015，4J(8)：1526—1531(inChinese)．第8期金晶，等：瞬态传热问题的微分求积和精细积分求解方法1527ElementMethod，FEM)有显著的区别：FEM通常采用低阶多项式逼近单元内的函数值，而DQM则是在全域内采用高阶多项式逼近域内某一连续函数；FEM是在单元内逼近函数值，由近似函数求得导数，而DQM综合全域