结构动力特性分析中的圆角建模方法

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1、2016年9月北京航空航天大学学报September2016竺竺堂笙!塑!竺竺!!：兰』竺竺坠竺兰兰竺兰兰竺兰竺兰尘兰竺兰尘竺兰兰尘兰：：：；：：：兰兰竺兰http：ffbhxb．buaa．edu．C11jbuaa@buaa．edu．caDOI：10．13700／j．bh．1001-5965．2015．0536结构动力特性分析中的圆角建模方法邓昊，程伟+(北京航空航天大学航空科学与工程学院，北京100083)摘要：针对薄壁结构中存在大量的圆角，提出了运用梁单元与壳单元组合的建模方法对圆角进行等效建模。通过分析圆角对薄壁结构的刚度贡献，提出圆

2、角对结构刚度的贡献分为面内刚度贡献和面外刚度贡献。圆角对面外刚度的贡献与梁的作用等效，通过运用扭转相关理论推导出等效梁单元的截面参数。对于圆角的面内效应，运用壳单元对其进行等效建模，采用平面应变状态假设，将三维结构简化为二维结构。在平面内，通过刚度等效原理计算出壳单元的等效厚度与弹性模量。通过2个实例验证了圆角建模方法的正确性与准确性。关键词：圆角等效建模；结构动态特性；扭转刚度；平面应变状态；刚度等效中图分类号：TV312文献标识码：A文章编号：1001-5965(2016)09-1969-08在航空航天中存在着大量复杂的薄壁结构，薄壁结

3、构的动态响应与传递特性复杂且受几何建模误差的影响。几何模型的建模误差通常来源于圆角的简化，因此合理建立圆角等效模型对于动态响应分析的精度起着至关重要的作用。在有限元建模过程中，壳单元建立的模型可以大大缩减单元的数量，因此通常采用壳单元进行复杂薄壁结构的建模。在运用壳单元的建模过程中，由于开口薄壁结构存在着大量的圆角，而圆角对开口结构的弯扭性能有很大的影响，因此合理建立圆角的等效模型是壳单元建模过程的关键。近年来，关于圆角在动力学分析中的建模研究相对较少。但在采用壳单元薄壁结构的建模中，圆角对结构频率与响应的影响不能忽略。Brown等¨。1采

4、用壳单元对结构的圆角进行等效建模，然而这种建模方法仅考虑了圆角对结构面内刚度的贡献而未考虑圆角对结构面外刚度的贡献。因此对于细长梁结构的频率计算精度较低。为了建立与实验结果吻合度较高的精细化模型，本文提出采用壳单元与梁单元组合对圆角进行合理简化建模，这种等效模型同时考虑了圆角的面内效应与面外效应，具有较高的计算精度，且应用范围更加广泛。本文通过理论公式的推导，得到了等效模型参数的计算方法，并通过实例验证了模型的正确性。1薄壁梁结构圆角建模1．1圆角简化条件本文圆角简化建模方法采用结构刚度等效原理，等效建模方法适用于计算薄壁梁结构的固有频率与

5、模态振型，本文建模方法不适用于计算结构圆角区域的局部应力。1．2圆角面外效应薄壁梁结构∞1通常是指壁厚t与截面最大尺寸b之比t／b≤0．1且截面最大尺寸b与杆长f之比b／l≤0．1的等截面直杆。由于这类薄壁结构在设计过程中为了避免局部应力集中，通常会将直角改为圆角，如图1所示。薄壁梁弯曲时，圆角的面外效应是指在平截面假设下由于整体结构的弯曲而造成圆角区域2收稿日期：2015-08-24；录用日期：2015-09—18；网络出版时间：2015-11—1910：26网络出版地址：WWW．cnki．net／kcms／detail／11．2625．

6、V．20151119．1026．007．html{通讯作者：Tel．：13911016336E-mail：cheng_wei@buaa．edu．cnBl用格式：邓吴，程伟．结构动力特性分析中的强角建模方法e)1．北京航空航天大学学报．2016．42t9)：1969．1976．DENGH，CHENGW．Filletmodelingmethodinanalysisofstructuraldynamiccharacteristics【】]．J0umalofBeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics，

7、2016，42(9)：1969-1976(inChinese)．㈣1肭’lu，tF审*缃雠敝¨1I-lg．1Crosssectionofgroovetypethin-walledstructure的纵向纤维伸长或压缩而体现出梁的效应。而对于薄壁杆件的约束扭转，由于截面翘曲受到抑制，截面上将会产生附加的约束扭转正应力和剪应力，此时圆角区域2沿杆件轴向仍然会体现出梁的性质。因此对于以上2种情况，圆角可以用梁来等效。由于圆角区域2的惯性矩贡献相对于整个截面而言是高阶小量，因此可以忽略不计，而只需考虑其拉压刚度等效，即『EA，=EAb{tA，=Ab

8、式中：A。为圆角区域2面积；A。为等效梁单元的截面面积；E为弹性模量。开口薄壁结构自由扭转问题属于求解泊松方程的第一边值问题h71，即求解如下方程：v2出=一2边界条件为砂=0(