条件概率和乘法公式

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1、§1.4条件概率例：有一批产品100件，其中95件合格品，5件不合格品，在不合格品中，有2件次品，3件废品。求：（1）所选出的一件产品是废品的概率。（2）已知所选出的产品的是不合格品，则该产品是废品的概率。解：（1）3/100.（2）3/5.设Ａ，Ｂ为同一个随机试验中的两个随机事件,且Ｐ（A）＞０，则为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一.条件概率的定义条件概率ConditionalProbability相应地，p(B)称为无条件概率．显然，若事件A、B是古典概型样本空间中的两个事件，其中含有N个样本点，A含有M1个样本点,B含有M2个样本点，AB含有M个样本点，则goSample

2、spaceReducedsamplespacegiveneventB条件概率P(A

3、B)的样本空间二.条件概率的性质性质设A是一事件,且P(A)>0,则1.对任一事件B,2.3.设互不相容,则此外,前面所证概率的性质都试用于条件概率.条件概率的计算方法：(1)用定义计算;(2)根据加入条件后改变了的情况来计算.三.乘法公式推广乘法公式：解四、全概率公式因为Ｂ＝ＡＢ+，且ＡＢ与互不相容，所以一个袋子中有7只白球、3只黑球，从中不放回地每次任取１只，连取２次，求第二次取到黑球的概率例A=“第一次取到黑球”B=“第二次取到黑球”四、全概率公式全概率公式A1A2AnB证明：设A1，A2，...，An

4、是一组完备事件组，且Ｐ(Ai)＞0，i＝1，2，...，n，则对任一随机事件B，有全概率公式：全概率公式五.贝叶斯公式Bayes’Theorem后验概率先验概率(i=1,2,…,n)证明贝叶斯公式Bayes’Theorem设B1，B2，…,Bn是一组互不相容的事件组，且诸P(Bi)>0,事件，P(A)>0,则有例4临床诊断记录表明，利用某种试验检查癌症具有如下效果：对癌症患者进行试验结果呈阳性反应者占95%，对非癌症患者进行试验结果呈阴性反应者占96%，现在用这种试验对某市居民进行癌症普查，如果该市癌症患者数约占居民总数的0.4%，求：（1）试验结果呈阳性反应的被检查者确实患有癌症的概率；（

5、2）试验结果呈阴性反应的被检查者确实未患癌症的概率。例有甲乙两个袋子，甲袋中有两个白球，1个红球，乙袋中有两个红球，一个白球．这六个球手感上不可区别．今从甲袋中任取一球放入乙袋，搅匀后再从乙袋中任取一球，问此球是红球的概率？解：设A1=“从甲袋放入乙袋的是白球”；A2=“从甲袋放入乙袋的是红球”；B=“从乙袋中任取一球是红球”；甲乙思考：上例中，若已知取到一个红球，则从甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？答:A1=“从甲袋放入乙袋的是白球”；A2=“从甲袋放入乙袋的是红球”；B=“从乙袋中任取一球是红球”；