弧长和扇形面积教案1(人教新课标九年级上)

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1、24.4.弧长和扇形面积教学任务分析教学目标知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决问题的能力.解决问题通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．情感态度在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．重点弧长,扇形面积公式的导出及应用．难点对图形的分析板书设计24.4弧长和扇形面积公式弧长公式：例题分析扇形面积公式：课后反思教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动一：创设情境，引入课题制造弯形管道时，经常要先按中

2、心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．图1活动二：问题情景：如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为．你能求出这段铁轨的长度吗?问题探究请同学们计算若圆的半径为r，圆心角分别为、、、所对的弧长分别是多少。活动三：解决问题对于本节开头提出的问题，你能解答吗？教师提出问题后，学生认真思考，说明解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．教师根据学生已有的知识结构，强调弧、扇形的有关概念．教师提出问题后，学生认真思考，的圆心角所对的弧长为.∴弧长公式为：注：不写度，和180表示的是倍、分关系.

3、教师关注学生对公式的理解程度.学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出弧的长：因此所要求的展直长度2×700+1570=2970∴所要求的展直长度约为2970mm.由实际问题引出课题，可激发学生的学习兴趣．在教师的引导下，推出弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，更要学会学习新知识的方法．数学知识来源于生活实际，又用来解决实际中的问题，强化数学的应用意识．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图学生给扇形下定义活动四怎样计算圆心角分别是、、、的半径为扇形面积？已知⊙O半径为，求的圆心角所对的扇形面积.比较扇形面积公式和弧长公式，看看它们

4、之间有什么关系？活动五：练习：　如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的周长和面积.（π≈3.14）活动六：例题分析如图2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：扇形面积公式为.扇形面积公式为.经过观察，学生能够看出：，其中，是扇形的弧长，为半径．让学生通过做练习掌握和巩固弧长和扇形面积的计算公式。教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高

5、指的是什么？教会学生用类比的方法研究问题．类比的推出扇形面积公式，并由学生比较两个公式的联系，使学生在学习知识时，明确知识之间的联系，在解题时，根据题目条件，选择适当的公式．迅速、正确的运用所学公式解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速度．培养学生综合运用知识解题的能力．教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动七：理一理学生小结教师归纳布置作业：作业P112.练习1.2.3经过分析，学生知道了水面高即弧的中点到弦AB的距离．因此想到做辅助线的方法：连接OA、AB，过O作OC⊥AB于点D，交弧AB于点C．教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由学生独立写出解题过程

6、，用实物投影展示学生的解题过程，再由学生对解题过程给予评价．由学生谈谈本节课学习的体会和收获，各抒己见．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．知识：弧长公式；扇形面积公式：．能力：灵活运用公式解决实际问题．数学思想：数形结合思想．从特殊到一般，再由一般到特殊的辩证思想．类比的思想。学生在学习新知识的同时要想到学过的知识，在这里就运用了垂径定理．巩固所学知识，达到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导。发展学生的解决实际问题的能力和应用意识.初步探索建立数学模型.让学生畅所欲言，教师了解学生的学习情况，并让学生逐渐

7、的学会总结。检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。继续培养学生的探究意识和学习上持之以恒的精神.