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1、新课标下初中数学概念的教学·大·中·小 一、数学概念的本质 数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维形式.数学概念是数学的细胞,也是判断、推理、论证或计算的根据,理解和掌握好概念是学好数学的根基.学习概念要准确、清晰,例如,梯形这个数学概念,它具有方位、大小、形状诸多方面的属性.但只要抓住“四条边”这条属性,就可把它与多边形相区分;“四条边”、“只有一组对边平行”就是梯形这个概念的本质属性.一旦把本质属性从众多属性中分离出来,并把这些属性作为一个“整体”,我们便形成了“梯形”这个清晰的数学概念.因此,我们说概念是事物本质属性的反映指的是整体反映
2、. 二、初中数学概念教学的现状 新课标下尽管教学大纲强调了概念的重要性和基础性.但现在一部分教师仍然按照传统的教学模式——给出数学基本概念,得出定理和性质,再加上例题.他们忽视概念教学是初中数学学习中至关重要的一个环节,是基础知识和基本技能教学的核心. 三、初中数学概念教学的实施策略 新课标下教师要更新教学理念,重视概念课教学;根据学生知识水平特点,正确选择教学方法改进概念课的教学过程;精心设计问题情境,激发学生的学习兴趣;体现学生主体地位,倡导学生自主探索,合作交流,优化学生的学习方式;引导学生重视概念的学习,提高应用概念解决问题的能力. 1.重视数
3、学概念的引入方法,创设故事情境和实验情境引出数学概念 新课标指出,概念教学要引导学生经历从具体的实例抽象出数学概念的过程.因此,引入数学概念就要以具体的典型的材料和实例为基础.揭示概念形成的实际背景,要创设好的问题情境,帮助学生完成由材料感知认识的过程,并引导学生把背景材料与原有认知结构建立起实质性联系. 学生往往对历史故事和历史人物感兴趣,这恰恰是增添数学课堂活动的切入点.教学中,教师可结合概念适当引入一些数学典故、数学史和数学家的故事,激发学生的数学学习兴趣.如引入概率概念的时候,教师可以 介绍概率理论的始祖惠更斯的有关故事.引入一元二次方程的时候,教
4、师可以介绍杨辉用一元二次方程解决田亩的故事,使学生在轻松的气氛中接受这些新的数学概念,同时调动学习的积极性. 心理学家认为,学生自己动手做实验,能够在脑海中留下深刻的印象.因此,在讲解新概念的时候,教师可以改自己讲,学生听的传统做法,引导学生动手做实验,从实验中抽象出数学概念并了解数学概念的有关性质.如讲授圆的定义之前,教师可以让学生准备纸板,图钉和绳子等工具,课堂中引导学生动手实践利用这些工具画出不同的圆,通过自己探索,合作交流,从而得出圆的概念和圆的有关性质. 2.抓住本质,讲清概念,突出概念的本质特征,理清概念间的关系,讲解概念中词句的实际含义 概念
5、引入后,学生初步地了解了概念的定义,并不等于完全理解概念的本质.为此,还必须在感性认识的基础上,对概念做全面的分析,采用不同的方法从不同角度和方位揭示概念的本质. 任何一个概念都有其各自的本质特征,要采用各种手段,分析概念本质特征,以带动对概念的全面理解.例如,三角函数这个概念,涉及面比较广,它涉及角、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数、比的意义等知识.其中“比”是三角函数概念的本质特征,讲解的时候要突出“比”这一本质特征. 数学概念并不是孤立存在的,而是一个概念都在其他概念的一定关系之中,概念中存在彼此的关系.这样就构成了一个数学知识概念网,从而系统地掌
6、握数学基础知识,形成基本解题技能. 为了使学生理清概念间的关系,教学中一般采用概念分类或比较概念内涵或外延,找出它们的共同点和不同点,从而确定它们的各种关系. 3.通过师生互动、多次接触,反复体会概念内涵与外延加深对概念的理解 教学中,教师讲清了概念,但不等于学生也真正弄懂了概念,更不知道学生是否理解了概念.学生学习数学概念是为了解决数学问题,对数学概念理解不深刻,解题的时候就会出现这样或那样的错误.因此,教师应该根据学生的知识结构和能力特点,从多方面着手,充分揭示概念的内涵和外延,引导学生正确分析概念,抓住概念的本质,以此加深对概念的理解.有些概念单靠教
7、师讲,学生不参与并体会,很难深刻理解.同时,当教师发现学生对概念的理解不全面的时候,及时给予指导,学生就能更好地全面理解概念.学生的数学学习活动除了接受、记忆、模仿和练习外,初中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.这些方式有助于发挥学生学习的主动性,激发学生学习数学的兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考、积极探索的习惯. 新概念的引进,是对已有概念的继续、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富,外延广泛,比较抽象,很难一步到位,此时需要分成若干个层次,逐步加深理解.比如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:第
8、一,用直角三角形边长的比
