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时间：2019-11-29
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1、4II.矩阵轉II=max——(7^-M
2、
3、?=max…
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10、=max——=5hILmaxidEjJ=11-范数(列模)2—范数(谱模)8—范数(行模)非线性方程的迭代解法1•二分法：精度2.简单迭代法及其收敛性x=gMxk+l=g(g)收敛Ig'(X)丨<1收敛充分条件：g(x)
11、12、<13•牛顿迭代法f(x)=f(xk)+f'(xkx13、-xk)得出x=xk---局部收敛性充分条件：i.在we)内存在方程的单根2、厂⑴在内c连续。笙理S对方程<(x)=0.諾石虚国阿血幻.(^)/(%)血幻X虚篌；(2)心)心)vOZ(3丿对意xe0b].-^5韦f(x)h0z(4丿Z(x)在中丄]上傑号,刪客刼值・q£[a⑵./(x0)/(x0)>o牛联匪代么瓦产望的匪代厝刊｛xk｝枚破于方程y(x)=0在[a,丙上的曜一妻根To牛顿迭代法用于求单根时至少是二阶收敛的埃特肯加速gg)（迭代g（儿）（迭代_r(儿-九)一Xkc（加速)))厂+1儿+14、xk当s是方程/（兀）=0的m重根时，变形的Newton法伙=0,1,2,…)心一1）割线法心+1单点割线法儘L）i，…）线性方程组的解法顺序Gauss消去法、列主元素Gauss消去法直接三角分解法AX=bA=LULY=h与UX=YA=LU,其中L为下三角阵,U为上三角阵。矩阵的条件数与病态线性方程组Cond(A)maxCond{A）=IIaIIIIa-'HA是非奇异矩阵，若Cond（A）»,则称方程组AX二方为病态方程组;当出现下列情况之一时，方程组很可能病态:（1）用选主元消去法消元中出现小15、主元;（2）系数行列式的绝对值相对地很小;（3）系数矩阵元素间在数量级上相差很大且无一定规律;(4)出现了相对地很大的解。迭代法X=BX+f收敛条件特征方程27-D_,(L+[/)=0充要条件：谱半径qvl■A(B)<1充分条件：某范数小于1;IIGII<1雅可比(Jacobi)迭代法_0—I~0an…Z7a2 0•…D=■•—L=%色20-u=■•■•aL如J•■■••••••••an2…色一10—0记得L、U分别取了负号=D_1(L+U)所以—乙一t/16、=01-2x2-x3=3—2兀]+1017、xo——15_X]—2x?+5x3=10特征方程10/1-2-1-210Z-1=0-1-252高斯■赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法记得l、u分别取了负号bg=(D_Ly'U特征方程AI—(D—L)1U=0(D—L)",18、19、/l(D-L)-U=Q最后得出2(D-L)-U=010兀］<—2兀［+10x_2兀2_兀3=32—兀3=15—x20、—2兀2+5兀3=10特征方程102-2-1-2/1102-1=0收敛条件还有严格占优:若方程组AX=b的系数矩阵A=［。力1八〃，为对称正定矩阵，则都收21、敛。插值与逼近插值多项式F”（兀）=Q（）+Q"+•…+Q一次插值多项式戶1（兀）=，。'。（兀）+yi'i（x）lo（x）=x_・，人（x）=X-5x0~XX~X0=*r//拉格朗日（Lagrange）插值多项式l心)=Ey」k(x)k=0n%（x）=IPf）'矢a®i=0（72+1）!插商与牛顿（Newton）插值多项式“n/（"-/（»）门心，兀」=:x.-xif［xrxrxk］小V"。r.YY小心…％］-/［心几…％—J丿L九o，S…，几加」—兀0一阶差商二阶差商M阶差商N3=/22、>o23、］+/［兀0眄］（兀一兀0）+/［兀0內，兀2】（兀一兀0）（兀一旺）+・・・+/［兀0，坷，・・・，x」（x—Xo）（x—X］）・・・（兀一占_24、）r（H+l）/>-RQ）=-——©+1（X）=/[心勺…，陥1]©+1（X）S+1）!Hermite插值m+n+YHm+n+i（兀）=工勺*戶o其中，，几（X）是满足几（兀）=.心），（z=o,l,2,•••,/?）的n次插值多项式m川q”i⑴=E皿才，®+i⑴=口（兀一兀）k=0i=0RM=f（x）-Hm+n^x）（川+川+2）（g）（zn+n+25、2）!zn（X）口（X-％）k=0三次样条插值2阶导数三弯矩方程“MI+2Mi+血M/+1=/7—叫_6兀+1—儿儿一为_1卩1一I丄？*一1—©-［丄？（-7；）仏+hMhi+hM人+ihi脚拠害+同害你存炳予乜卡炳竽的®6巾6巾1阶导数三转角2.m.［+2m.+口；m；亠、二c;l1—1I*Il十1Ic=引人•（儿—儿一1）26、乩（儿+1—儿）］'—亿/j十f比a-£）也—x）+4］xk（x-^（x-xj（x-xtJ（xrx）iQ孑［ZrJ+也「（00，00）（00，0）•…（0
12、<13•牛顿迭代法f(x)=f(xk)+f'(xkx
13、-xk)得出x=xk---局部收敛性充分条件：i.在we)内存在方程的单根2、厂⑴在内c连续。笙理S对方程<(x)=0.諾石虚国阿血幻.(^)/(%)血幻X虚篌；(2)心)心)vOZ(3丿对意xe0b].-^5韦f(x)h0z(4丿Z(x)在中丄]上傑号,刪客刼值・q£[a⑵./(x0)/(x0)>o牛联匪代么瓦产望的匪代厝刊｛xk｝枚破于方程y(x)=0在[a,丙上的曜一妻根To牛顿迭代法用于求单根时至少是二阶收敛的埃特肯加速gg)（迭代g（儿）（迭代_r(儿-九)一Xkc（加速)))厂+1儿+
14、xk当s是方程/（兀）=0的m重根时，变形的Newton法伙=0,1,2,…)心一1）割线法心+1单点割线法儘L）i，…）线性方程组的解法顺序Gauss消去法、列主元素Gauss消去法直接三角分解法AX=bA=LULY=h与UX=YA=LU,其中L为下三角阵,U为上三角阵。矩阵的条件数与病态线性方程组Cond(A)maxCond{A）=IIaIIIIa-'HA是非奇异矩阵，若Cond（A）»,则称方程组AX二方为病态方程组;当出现下列情况之一时，方程组很可能病态:（1）用选主元消去法消元中出现小
15、主元;（2）系数行列式的绝对值相对地很小;（3）系数矩阵元素间在数量级上相差很大且无一定规律;(4)出现了相对地很大的解。迭代法X=BX+f收敛条件特征方程27-D_,(L+[/)=0充要条件：谱半径qvl■A(B)<1充分条件：某范数小于1;IIGII<1雅可比(Jacobi)迭代法_0—I~0an…Z7a2 0•…D=■•—L=%色20-u=■•■•aL如J•■■••••••••an2…色一10—0记得L、U分别取了负号=D_1(L+U)所以—乙一t/
16、=01-2x2-x3=3—2兀]+10
17、xo——15_X]—2x?+5x3=10特征方程10/1-2-1-210Z-1=0-1-252高斯■赛德尔(Gauss-Seidel)迭代法记得l、u分别取了负号bg=(D_Ly'U特征方程AI—(D—L)1U=0(D—L)",
18、
19、/l(D-L)-U=Q最后得出2(D-L)-U=010兀］<—2兀［+10x_2兀2_兀3=32—兀3=15—x
20、—2兀2+5兀3=10特征方程102-2-1-2/1102-1=0收敛条件还有严格占优:若方程组AX=b的系数矩阵A=［。力1八〃，为对称正定矩阵，则都收
21、敛。插值与逼近插值多项式F”（兀）=Q（）+Q"+•…+Q一次插值多项式戶1（兀）=，。'。（兀）+yi'i（x）lo（x）=x_・，人（x）=X-5x0~XX~X0=*r//拉格朗日（Lagrange）插值多项式l心)=Ey」k(x)k=0n%（x）=IPf）'矢a®i=0（72+1）!插商与牛顿（Newton）插值多项式“n/（"-/（»）门心，兀」=:x.-xif［xrxrxk］小V"。r.YY小心…％］-/［心几…％—J丿L九o，S…，几加」—兀0一阶差商二阶差商M阶差商N3=/
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25、2）!zn（X）口（X-％）k=0三次样条插值2阶导数三弯矩方程“MI+2Mi+血M/+1=/7—叫_6兀+1—儿儿一为_1卩1一I丄？*一1—©-［丄？（-7；）仏+hMhi+hM人+ihi脚拠害+同害你存炳予乜卡炳竽的®6巾6巾1阶导数三转角2.m.［+2m.+口；m；亠、二c;l1—1I*Il十1Ic=引人•（儿—儿一1）
26、乩（儿+1—儿）］'—亿/j十f比a-£）也—x）+4］xk（x-^（x-xj（x-xtJ（xrx）iQ孑［ZrJ+也「（00，00）（00，0）•…（0
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