用一元二次方程解决问题(平均增长率

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1、用一元二次方程解决问题（2）---------平均增长（降低）率课前热身：1.某工厂1月份的产值是100万元，2月份的产值比1月份增加了20％，那么2月份的产值是万元，若3月份的产值比2月份又增加了20％，那么3月份的产值是万元2.某工厂1月份的产值是a万元，2月份的产值比1月份增加的百分数为x，那么2月份的产值是万元，若3月份的产值较2月份增加的百分数为x,那么3月份的产值产值是100×（1+20％）120144100×（1+20％）2a(1+x)a(1+x)2二.新课例1.某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增

2、长的百分率是多少？分析：解：设平均每月增长的百分率是x.月份6月份7月份8月份利润25002500(1+x)2500(1+x)2两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2根据题意列方程得：2500(1+x)2=3600解之得：x1=0.2,x2=-2.2（舍去）答：这两个月的平均增长的百分比是20%练一练：某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨，3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?解题感悟：1.为了计算方便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x。2.用直接开平方法做更简单，不要将括号打开。变一变：按国民经济发展规划要求，201

3、2年的社会总产值要比2010年增长21%，求平均每年增长的百分率（提示：基数为2010年的社会总产值，可视为a）两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b……第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.总结规律：若原来为a,平均降低率是x,降低后的量为b则第1次降低后的量是a(1-x)=b第2次降低后的量是a(1-x)2=b……第n次降低后的量是a(1-x)n=b两次降低后的量=原来的量(1-降低率)2例2：某产品原来每件6

4、00元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价的百分数。分析：解设：每次降价的百分数是x。原价第一次价格第二次价格600600（1-x)600(1-x)2根据题意列方程：600(1-x)2=384解之得：x1=0.2x2=1.8（舍去）答：每次降价的百分数是20%思考与探索：1.某企业成立3年来，累计向国家上缴利税280万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。2.某商店4月份销售额为50万元，第二季度的总销售额为182万元，若5、6两个月的月增长率相同，求月增长率小结1、平均增长（降低）率公

5、式2、注意：（1）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法学无止境迎难而上1.某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40％，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？中考衔接：2.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；

6、（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？