用函数观点看与一元二次方程

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1、26.2.1用函数观点看一元二次方程复习思考与观察第一种方法：通过计算设y=0,得x-3=0.解得x=3.所以图像与x轴的交点坐标是（3，0）.-3-2-10123-1-2-3123xy4第二种方法看图像如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标.（3，0）思考如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？方法一：设y=0,得到一个一元二次方程x2-2x-3=0，解得x1=3,x2=-1,所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).方法二：也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标.-3-2-10123-1-2-3123xy4

2、（3，0）（-1，0）引发思考通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢？我们可以知道：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根，反之也成立。问题2:下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,请求出交点坐标.(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2–x+1知识探究判别式Δ=b2－4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac＞0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac＜0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴

3、交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥02.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-3D随堂训练1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.(-2,0)和1:如图,以

4、40m/s的速度将小球沿与地面成30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有关系:y=20x–5x2问:(1)球的飞行高度能否达到15m?若能,需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到20m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到20.5m?若能,需要多少时间?(4)球从飞出到落地要用多少时间?解决问题解：（1）解方程当球飞行1s和3s时，它的高度为15m.（2）解方程当球飞行2s时，它的高速为20m.（3）解方程因为，所以方程无实数根。即小球的高度达不到20.5m

5、。（4）解方程当球飞行0s和4s时，它的高速为0m，即0s时球从地面飞出，4s时落回地面。归纳:知识探究y=ax2+bx+c与ax2+bx+c=0的关系：1.解方程ax2+bx+c=0可以看作是二次函数y=ax2+bx+c的值为0时，求自变量x的值。求二次函数y=ax2+bx+c的值为0时自变量x的值。可以看作是解方程ax2+bx+c=0