离散傅立叶变换以及其它离散正交变换

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1、§9.1引言一．输入－输出法（端口法）研究单输入－单输出系统；着眼于系统的外部特性；基本模型为系统函数，着重运用频率响应特性的概念。产生于20世纪50至60年代；卡尔曼(R.E.Kalman)引入；利用状态变量描述系统的内部特性；运用于多输入－多输出系统；用n个状态变量的一阶微分（或差分）方程组来描述系统。二．状态变量分析法三．状态变量分析法优点(1)提供了系统的内部特性以供研究；(2)一阶微分（或差分）方程组便于计算机进行数值计算；(3)便于分析多输入－多输出系统；(4)容易推广应用于时变系统或非线性系统；(5)引出了可观测性和可控制性两个重要概念。四．名词定义状态：表示动态系

2、统的一组最少变量（被称为状态变量），只要知道时这组变量和时的输入，那么就能完全确定系统在任何时间的行为。状态变量：能够表示系统状态的那些变量成为状态变量。例如上例中的。状态矢量：能够完全描述一个系统行为的k个状态变量，可以看作矢量的各个分量的坐标。称为状态矢量。状态空间：状态矢量所在的空间。状态轨迹：在状态空间中状态矢量端点随时间变化而描出的路径称为状态轨迹。§9.2信号流图概述系统的信号流图表示法术语定义信号流图的性质信号流图的代数运算系统框图信号流图一．概述利用方框图可以描述系统（连续的或离散的），比用微分方程或差分方程更为直观。线性系统的仿真（模拟）连续系统——相加、倍乘、

3、积分离散系统——相加、倍乘、延时由美国麻省理工学院的梅森（Mason）于20世纪50年代首先提出。应用于：反馈系统分析、线性方程组求解、线性系统模拟及数字滤波器设计等方面。信号流图方法的主要优点系统模型的表示简明清楚；简化系统函数的计算方程。二．系统的信号流图表示法实际上是用一些点和支路来描述系统：方框图流图称为结点线段表示信号传输的路径，称为支路。信号的传输方向用箭头表示，转移函数标在箭头附近，相当于乘法器。三．术语定义结点：表示系统中变量或信号的点。转移函数：两个结点之间的增益称为转移函数。支路：连接两个结点之间的定向线段，支路的增益即为转移函数。输入结点或源点：只有输出支路

4、的结点，它对应的是自变量（即输入信号）。输出信号或阱点：只有输入支路的结点，它对应的是因变量（即输出信号）。混合结点：既有输入支路又有输出支路的结点。通路：沿支路箭头方向通过各相连支路的途径（不允许有相反方向支路存在）。开通路：通路与任一结点相交不多于一次。环路增益：环路中各支路转移函数的乘积。闭通路：如果通路的终点就是起点，并且与任何其他结点相交不多于一次。闭通路又称环路。不接触环路：两环路之间没有任何公共结点。前向通路：从输入结点（源点）到输出结点（阱点）方向的通路上，通过任何结点不多于一次的全部路径。前向通路增益：前向通路中，各支路转移函数的乘积。四．信号流图的性质支路表示

5、了一个信号与另一信号的函数关系，信号只能沿着支路上的箭头方向通过。（1）（2）结点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有输出支路。（3）具有输入和输出支路的混合结点，通过增加一个具有单传输的支路，可以把它变成输出结点来处理。（4）流图转置以后，其转移函数保持不变。所谓转置就是把流图中各支路的信号传输方向调转，同时把输入输出结点对换。给定系统，信号流图形式并不是惟一的。这是由于同一系统的方程可以表示成不同形式，因而可以画出不同的流图。（5）五．信号流图的代数运算（1）（2）有一个输入支路的结点值等于输入信号乘以支路增益。串联支路的合并总增益等于各支路增益的乘积。（3）

6、并联支路的合并：并联相加（4）混合结点的消除（5）环路的消除总结：可以通过如下步骤简化信号流图，从而求得系统函数。①串联支路合并，减少结点；②并联支路合并，减少支路；③消除环路。（6）信号流图的梅森增益公式式中：△——称为流图的特征行列式。——表示由源点到阱点之间第k条前向通路的标号。——表示由源点到阱点之间的第条前向通路的增益。——称为对于第条前向通路特征行列式的余因子。它是除去与k条前向通路相接触的环路外，余下的特征行列式。§9.3连续时间系统状态方程的建立状态方程的一般形式和建立方法概述由电路图直接建立状态方程由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程将系统函数分解建立状态方

7、程一．状态方程的一般形式和建立方法概述一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的联立一阶微分方程组，即为系统的k个状态变量。m个输入信号r个输出信号状态方程输出方程如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合，即：表示为矢量矩阵形式状态方程输入方程状态方程和输出方程分析的示意结构图是积分环节，它的输入为，输出为。若矩阵是的函数，表明系统是线性时变的，对于线性时不变系统，的各元素都为常数，不随改变。