2015-2016届河北省衡水中学高三（下）同步月考数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年河北省衡水中学高三（下）同步月考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={﹣1，i}，i为虚数单位，则下列选项正确的是（　　）A．∈AB．∈AC．i5∈AD．

2、﹣i

3、∈A2．（5分）设全集U=R，A={x

4、2x（x﹣2）＜1}，B={x

5、y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）A．{x

6、x≥1}B．{x

7、x≤1}C．{x

8、0＜x≤1}D．{x

9、1≤x＜2}3．（5分）设函数，则f[f（2）]=

10、（　　）A．B．2e2C．2eD．24．（5分）为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度相同），用回归直线=bx+a近似的刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（　　）A．线性相关关系较强，b的值为1.25B．线性相关关系较强，b的值为0.83C．线性相关关系较强，b的值为﹣0.87D．线性相关关系太弱，无研究价值5．（5分）下列结论中，正确的是（　　）①命题“若p2+q2=2，则p+q≤2”的逆否命题是“若p+q＞2，则p2+q2≠2”；②已知为非零的平面向量，

11、甲：，乙：，则甲是乙的必要条件，但不是充分条件；③命题p：y=ax（a＞0且a≠1）是周期函数，q：y=sinx是周期函数，则p∧q是真命题；④命题的否定是¬p：∀x∈R，x2﹣3x+1＜0．A．①②B．①④C．①②④D．①③④6．（5分）已知三棱锥O﹣ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O﹣ABC的体积为（　　）A．B．C．D．7．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出S的值是（　　）A．0B．C．﹣D．﹣8．（5分）椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，

12、P在椭圆上一点，∠OPA=90°，则该椭圆的离心率e的范围是（　　）A．[，1）B．（，1）C．[，）D．（0，）9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．5B．4C．2D．110．（5分）如图，在△ABC中，N为线段AC上接近A点的四等分点，若，则实数m的值为（　　）A．B．C．1D．311．（5分）设数列{an}满足a1=1，a2+a4=6，且对任意n∈N*，函数f（x）=（an﹣an+1+an+2）x+an+1•cosx﹣an+2sinx满足若，则数列{cn}的前n项和Sn为（　　）A．B．C．D．12

13、．（5分）已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga

14、x

15、至少6个零点，则a的取值范围是（　　）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）二项式的展开式的系数和为256，则a的值为　　．14．（5分）设等差数列{an}满足，其前n项和为Sn，若数列也为等差数列，则的最大值为　　．15．（5分）已知实数x，y满足条件，

16、若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是　　．16．（5分）设函数f（x）=，对任意x1、x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是　　．　三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的值．18．（12分）同时抛掷两枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．（1）求a+b=7的概率；（2）求点（a，b）在函数y=2x的图象上的概率；（3）将a，b，

17、4的值分别作为三条线段的长，将这两枚骰子抛掷三次，ξ表示这三次抛掷中能围成等腰三角形的次数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别是边AB，AC上的点，且满足==．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，并使得平面A1DE⊥平面BCED．（1）求证：A1D⊥EC；（2）设P为线段BC上的一点，试求直线PA1与平面A1BD所成角的正切的最大值．20．（12分）已知F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点P（1，t）在抛物线C上，且

18、PF

19、=．（1）求p，t的值；（2）设O为坐标原点

20、，抛物线C上是否存在点A（A与O不重合），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线C交于点B，直线AB分别交x轴、y轴于点D，E，且满足S△OAB=（S△OAB表示△OAB的面积，S△ODE表示△ODE的面积）？若存在，求出点