2016年吉林省长春市普通高中高三质量监测（四）数学理科

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1、长春市普通高中2016届高三质量监测（四）数学理科第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1.已知集合，，则中元素的个数为A.　B.C.D.2.已知复数满足，则A.B.C.D.3.设，则“”是“”的A.充分不必要条件　B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知，，则A.　　B.C.　D.5.执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是是否开始输出结束A.　　B.C.　D.6.祖暅原

2、理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为A.　　B.C.　D.7.函数的部分图象如图所示，则A.　　B.C.D.8.已知实数满足，仅在处取得最大值，则的取值范围是A.　　B.C.　D.9.如图，从高为的气球上测量待建规划铁桥的长，如果测得桥头的俯角是，桥头的俯角是，则桥的长为A.　B.C.　D.10.为双曲线右支上一点，、分别为双曲线的左顶点和右焦点，且为等边三角形，则

3、双曲线的离心率为A.　　B.C.　D.11.棱长为的正四面体中，为棱上一点（不含两点），点到平面和平面的距离分别为，则的最小值为A.　　B.C.　D.12.已知是定义在上的函数的导数，满足，且，则的解集为A.　　B.C.　D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.已知圆的圆心在直线上，且经过原点和点，则圆的方程为_______

4、____.14.任取实数，则满足的概率为_________.15.等差数列的前项和为，已知，，则使取最小值的等于__.16.下列说法中正确的有：___________.①已知直线与平面，若，，，则；②用数学归纳法证明，从到时，等式左边需乘的代数式是；③对命题“正三角形与其内切圆切于三边中点”可类比猜想：正四面体与其内切球切于各面中心；④在判断两个变量与是否相关时，选择了个不同的模型，它们的相关指数分别为：模型为，模型为，模型为.其中拟合效果最好的是模型；⑤在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为.三、解答题（本大题包括6小题，共

5、70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分12分）已知函数.（1）利用“五点法”列表，并画出在上的图象；（2）分别是锐角中角的对边.若，，求的周长的取值范围.18.（本小题满分12分）某便携式灯具厂的检验室，要检查该厂生产的某一批次产品在使用时的安全性.检查人员从中随机抽取5件，通过对其加以不同的电压（单位：伏特）测得相应电流（单位：安培），数据见下表：（1）试估计如对该批次某件产品加以110伏电压，产生的电流是多少？（2）依据其行业标准，该类产品电阻在[18,22]内为合格品.以上述抽样中得到的频率为合格

6、品概率，再从该批次产品中随机抽取5件，记随机变量表示其中合格品个数，求随机变量的分布列、期望和方差.（附：回归方程：，其中：参考数据：）19.（本小题满分12分）在四棱锥中，，，平面，，，为中点.（1）证明：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长.20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于两点，的最小值为3，且△的周长为8.（1）求椭圆的方程；（2）当直线不垂直于轴时，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求△面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）函

7、数有两个零点,试判断的符号，并证明.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，是圆的直径，弦、的延长线相交于点，垂直的延长线于点.（1）求证：是的角平分线；(2)求证：.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在极坐标系中，点的坐标是，曲线的方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为的直线经过点.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线相交于两点，求的值.24.（本小题满分10

8、分）选修4—5：不等式选讲.已知函数，不等式对恒成立.(1)求的取值范围；(2)记的最大值为，若正实数满足，求证：.长春市普通高中2016届高三质量监测（四）数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共