2016年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．已知集合A={x

2、x2﹣2x≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）A．{1，2}B．{0，1，2}C．{1}D．{1，2，3}2．已知复数z满足（2z+1）i=2，则z=（　　）A．﹣1﹣2iB．﹣+iC．﹣﹣iD．﹣i3．已知向量=（﹣1，2），=（1，﹣1），则（﹣）=（　　）A．8B．5C．4D．﹣44．若方程f（x）﹣2=0在区间（0，+∞）上有解，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）A．B．C．D．5．在等差数列{an}中，已知a3+a5=2，a7+a10+a13=9

3、，则此数列的公差为（　　）A．B．3C．D．6．利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（　　）A．B．C．D．7．抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的渐近线的距离是（　　）A．B．C．1D．8．函数f（x）=cos2（x﹣）﹣cos2（x+）的最大值和最小正周期分别为（　　）A．，πB．1，πC．，D．1，9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（　　）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.91522410．己知棱长为2的

4、正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在一半球底面上，且A，B、C，D四个顶点都在此半球面上，則此半球的体积为（　　）/A．4πB．2πC．16πD．8πk11．已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若+2=，则

5、QF

6、=（　　）lA．3B．4C．6D．8F12．若关于x的方程4sin2x﹣msinx+1=0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（　　）9A．m＞4或m＜﹣4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m=4r二、填空题+13．已知f（x）=，则f（f（﹣2））=．C14．

7、设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．215．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则被截去部分的几何体的表面积为．016．数列{an}的递项公式an=（﹣1）n2n+ncos（nπ），其前n项和为Sn，则S10等于．d三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）217．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．u（I）求C的值；G（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．C18．某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频

8、率分布直方图（如图），其中，运动n的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．l（1）求直方图中x的值；i（2）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”，若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”；3（3）设m，n表示在抽取的50人中某两位同学每大运动的时间，且已知m，n∈[40，60）∪[80，100]，求事件“

9、m﹣n

10、＞20”的概率．q19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形．D为AB中点．Q（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD

11、；g（Ⅱ）若四边形CBB1C1是正方形，且A1D=，求多面体CA1C1BD的体积．=20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在y轴上，且长轴的长为4，离心率等于．=（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C在第一象限的﹣点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B．求证：直线AB的斜率为定值．21．己知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（1）求a、b的值；（2）当x＞0且x≠1时．求证：f（x）＞．选做题（从以下三题中任选一题作答，若多做则按所做的第一题得分）[选修4-1：几何证明选讲

12、]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切钱EP交CB的延长线于P，己知∠PAB=25°．（1）若BC是⊙O的直径，求∠D的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA2=DCBP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=

13、x﹣2

14、．（1）解不等式f