2016年广东省广州市广雅中学高三上学期8月月考数学（理）

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1、2016届广东省广州市广雅中学高三上学期8月月考数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合M＝{x

2、x≥－1}，N＝{x

3、x2}，则M∪N＝()A.[－，＋∞)B.[－1，]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A.B.C.D.3、复数z＝，则()A.

4、z

5、＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i4、函数f(x)＝是()A.偶函数，在

6、(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数5、已知椭圆上一点P到焦点F1的距离是6，则点P到另一个焦点F2的距离是()A.4B.14C.16D.266、已知向量，则=（）A.1B.C.2D.47、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝()A.B.C.5D.8、已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：，则下列命题中为真命题的是（）A.B.C.D.9、已知，则sin2x的值为()A.B.C.D.10、等比数列的第4项等于（）A.-

7、24B.0C.12D.2411、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.＋6C.＋5D.＋512、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为()A.1B.2C.3D.与a有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.14、若实数，满足条件则的最大值为____．ABDC15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的

8、方程为________________.16.如图，在四边形ABCD花圃中，已知AD⊥CD，AD=10m，AB=14m，∠BDA=60°，∠BCD=135°，则BC的长为m.三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，前n项和Sn＝kn(n＋1)－n，k是常数，且首项为1.(1)求k与an；(2)若数列{bn}满足，(n≥2)，求bn.18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁

9、超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么

10、这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.20（本小题满分12分）斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长.21(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.22(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直

11、角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C：，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与圆C分别交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点.(1)写出C的直角坐标方程和l的普通方程；(2)求△PMN面积的最大值.参考答案一、选择题：ABDBBCCDCADB二、填空题：（13）（，＋∞）（14）9（15）x2－＝1（16）三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1=1，所以k＝1，，则d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.…4分（Ⅱ）bn

12、＝bn－1＋2＝bn－2＋2＋2＝…=b1＋2＋2＋…＋2＋2．由（Ⅰ）知2＝22n－1，又因为b1＝2，所以bn＝21＋23＋25＋…＋22n－3＋22n－1＝＝．明显，n＝1时，也成立．综上所述，bn＝．…12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125．…4分（Ⅱ）设中位数为t，由20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝