2016年江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试题

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1、江苏省苏州中学2015-2016学年度第一学期期初考试高三数学I本试卷满分160分,考试时间120分钟,将正确的答案写在答题卡的相应位置上。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.若(i是虚数单位)是实数，则实数a的值是____________．2.已知集合A＝{x

2、x＞1}，B＝{x

3、x2－2x＜0}，则A∪B＝____________.3.命题“若实数a满足a≤2，则a2＜4”的否命题是______(填“真”或“假”)命题．4.在如图所示的算法流程图中，若输入m＝4，n＝3，则输出的a＝__

4、________.(第4题)5.把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为____________．6.在约束条件下，则的最小值为__________．7.设α、β是空间两个不同的平面，m、n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：____________.(填序号)．8.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线

5、x2－＝1的左、右焦点，△ABC的顶点C在双曲线的右支上，则的值是____________．9.已知点A(0,2)，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p＝__________.10.若函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))的值域是____________．11.如图所示，在直三棱柱A1B1C1—ABC中，AC⊥BC，AC＝4，BC＝CC1＝2.若用平行于三棱柱A1B1C1—ABC的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够

6、拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为________．(第11题)12.已知椭圆＋＝1，A、B是其左、右顶点，动点M满足MB⊥AB，连结AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为____________．13.在△ABC中，过中线AD中点E任作一直线分别交边AB、AC于M、N两点，设＝x，＝y(x、y≠0)，则4x＋y的最小值是______________．14.设m∈N，若函数f(x)＝2x－m－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为_____

7、_________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)如图，平面PAC⊥平面ABC，点E、F、O分别为线段PA、PB、AC的中点，点G是线段CO的中点，AB＝BC＝AC＝4，PA＝PC＝2.求证：(1)PA⊥平面EBO；(2)FG∥平面EBO.16.(本小题满分14分)已知函数f(x)＝2cos.(1)设θ∈，且f(θ)＝＋1，求θ的值；(2)在△ABC中，AB＝1，f(C)＝＋1，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值．17.(本小

8、题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A1、A2，上、下顶点分别为B1、B2.设直线A1B1的倾斜角的正弦值为，圆C与以线段OA2为直径的圆关于直线A1B1对称．(1)求椭圆E的离心率；(2)判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；(3)若圆C的面积为π，求圆C的方程．18.(本小题满分16分)心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量y1＝；若在t(t＞4)天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习

9、情况下增加一倍(复习时间忽略不计)，其后存留量y2随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为(a＜0)，存留量随时间变化的曲线如图所示．当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”．(1)若a＝－1，t＝5求“二次复习最佳时机点”；(2)若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围．19.(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列{an}的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列{bn}的前三项．(1)若k＝7，a1＝2.①求数列{anbn}的前n

10、项和Tn；②将数列{an}与{bn}中相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{cn}，设其前n项和为Sn，求S－22n－1＋3·2n－1的值；(2)若存在m＞k，m∈N*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝其中a是实数．设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))为该函数图象上的两点，且x1＜x2.(1)指出函数f(x)