2016年河北省保定市定州中学高三（上）开学数学试卷（文科） 含解析

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1、2015-2016学年河北省保定市定州中学高三（上）开学数学试卷（文科）　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．若集合A={x∈R

2、lgx2＞0}，集合B={x∈R

3、1≤2x+3＜7}，则（　　）　A．∁UB⊆AB．B⊆AC．A⊆∁UBD．A⊆B　2．已知i是虚数单位，（1+2i）z1=﹣1+3i，z2=1+（1+i）10，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点，则=（　　）　A．33B．﹣33C．32D．32　3．“log2a＞log2b”是“2a＞2b”的（　　）　A．充分不必要条件

4、B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　4．下列命题正确的是（　　）　A．已知p：＞0，则﹣p：≤0　B．存在实数x∈R，使sinx+cosx=成立　C．命题p：对任意的x∈R，x2+x+1＞0，则﹣p：对任意的x∈R，x2+x+1≤0　D．若p或q为假命题，则p，q均为假命题　5．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（　　）　A．2011B．2012C．2013D．2014　6．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得2

5、54粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（　　）　A．134石B．169石C．338石D．1365石　7．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴正半轴上移动，则的最大值是（　　）　A．2B．C．πD．4　8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）　A．64B．72C．80D．112　9．已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）　A．B．C．D．　10．设O为坐标原点，点A（1，﹣2），若点M（x，y）为平面区域上的一个

6、动点，则的取值范围为（　　）　A．[1，5]B．[﹣11，﹣1]C．[﹣11，1]D．[﹣6，0]　11．已知斜率为2的直线l双曲线交A、B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（　　）　A．B．C．2D．　12．函数f（x）=

7、ex+

8、（a∈R）在区间[0，1]上单调递增，则a的取值范围是（　　）　A．a∈[﹣1，1]B．a∈[﹣1，0]C．a∈[0，1]D．a∈[﹣，e]　　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个

9、“金鱼”图需要火柴棒的根数为　　　　　　．　14．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于　　　　　　．　15．如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是　　　　　　．　16．已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1，x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有．给出下列命题：①f（3）

10、=0；②直线x=﹣6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[﹣9，﹣6]上为增函数；④函数y=f（x）在[﹣9，9]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为　　　　　　（把所有正确命题的序号都填上）　　三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．（1）求的值；（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S△ABC．　18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的

11、中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到如图2中△A1BE的位置，得到四棱锥A1﹣BCDE．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）当平面A1BE⊥平面BCDE时，四棱锥A1﹣BCDE的体积为36，求a的值．　19．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，…，[80，90]，[90，100]（1）求频率分布图中a的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（

12、3）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40，50]的概率．　20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．　21．已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数