2016年湖北七市教研协作体高三4月联考数学（文）试题（解析版）

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1、2016届湖北七市教研协作体高三4月联考数学（文）试题一、选择题1．设全集为，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：,,所以,故选B.【考点】1.含绝对值不等式的解法；2.集合的运算.2．已知命题，命题，使得，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，命题为真命题，命题为假命题，所以为真命题，其余皆为假命题，故选D.【考点】逻辑联结词与命题.3．已知集合，为虚数单位，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：,所以选项A错；，所以选项B错；，所以C正确；，选项D错，故选C.【考点】

2、1.复数的运算；2.元素与集合的关系.4．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因数变量与负相关,所以回归方程中的回归系数为负，排除B,C，又样本平均数适合A,不适合D,故选A..【考点】线性回归.5．若函数定义域为，则“函数是奇函数”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要【答案】B【解析】试题分析：当函数的定义域为时，“函数是奇函数”“”成立，而“”时,函数不一定是奇函数，所以“函数是奇函数”是“”的充分不必要条件，故选B.【考

3、点】1.函数的奇偶性；2.充分条件与必要条件.6．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个圆锥，底面直径为，母线长为，所以其表面积为，故选A.【考点】1.三视图；2.旋转体的表面积与体积.7．已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】试题分析：,当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，又因为恒成立，所以，即的最大值为，故选B.【考点】基本不等式.【名师点睛】本题主要考查基本不等式的应用，中档题；就用基本不等式求最值时要保证所用的两个数均为

4、正数、和或积为定值、且两个数相等，才能取到最大值或最小值，三者缺一不可，在求最值过程中，有时还需要配凑系数或进行适当变形，如本题中的变形.8．执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不小于95的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由程序框图可知，当输入时，输出结果为，所以当，，所以输出结果不小于的概率，故选C.【考点】1.程序框图；2.几何概型.9．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马

5、相逢，问：几日相逢？A．12日B．16日C．8日D．9日【答案】D【解析】试题分析：良马每日所行里数构成一等差数列，其通项公式为，驽马每日所行走里数也构成一等差数列，其通项公式为，二马相逢时所走路程之和为，所以有，即，解之得，故选D.【考点】1.等差数列及其求和;2.数列应用.10．已知函数（为常数，，）在处取得最大值，则函数是（）A．奇函数且它的图象关于点对称B．偶函数且它的图象关于点对称C．奇函数且它的图象关于点对称D．偶函数且它的图象关于点对称【答案】B【解析】试题分析：因为在处取得最大值,所以，即，所以函数，故函数是偶函数，且关于点对称,故选B.【考点】三

6、角函数的图象与性质.11．过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若，且，则抛物线的方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点的坐标为，准线方程为，与双曲线的渐近线方程为，由于过抛物线的焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，且，所以可设直线方程为：，设，则，由可得，所以，由得或（舍去），所以抛物线方程为，故选A.【考点】1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线和双曲线的定义与性质.【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题；解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义

7、的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可.12．设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数：，取函数，若对任意，恒有，则（）A．的最大值为B．的最小值为C．的最大值为2D．的最小值为2【答案】D【解析】试题分析：若对任意，恒有,所以有恒成立，即，，当时，，所以函数在区间上单调递增，又当时，，所以函数在区间上单调递减，所以，所以，即的最小值为2,故选D.【考点】1.分段函数的表示；2.导数与函数的单调性、最值.【名师点睛】本题考查分段函数的表示方法及导数与函数的单调性、最值，中档题；利用导数研究函数的单调性与最值，是高考的热点与难点，

8、通法是先求