2016年辽宁省沈阳二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年辽宁省沈阳二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）　一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知a，b为不等的两个实数，集合M={a2﹣4a，﹣1}，N={b2﹣4b+1，﹣2}，f：x→x表示把M中的元素映射到N中仍为x，则a+b=（　　）A．1B．2C．3D．4　2．已知向量，不共线，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（　　）A．k=﹣1且与反向B．k=1且与反向C．k=﹣1且与同向D．k=1且与同向　3．若f（x）=ax3+3x

2、2+2在x=1处的切线与直线x+3y+3=0垂直，则实数a的值为（　　）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣8　4．已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m=（　　）A．2B．3C．4D．5　5．已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）∨p2和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（　　）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4　6．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么

3、φ

4、的

5、最小值为（　　）A．B．C．D．　7．函数的一个单调增区间是（　　）A．B．C．D．　8．已知在△ABC中，向量与满足（+）•=0，且•=，则△ABC为（　　）A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形　9．在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件　10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（　　）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（

6、cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）　11．若f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）=（　　）A．2B．3C．6D．9　12．已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数k＞0，使

7、f（x）

8、≤

9、x

10、对一切实数x均成立，则称f（x）为“海宝”函数．给出下列函数：①f（x）=x2；②f（x）=sinx+cosx；③f（x）=；④f（x）=3x+1其中f（x）是“海宝”函数的有（　　）个．A．1B．2C．3D．4　　二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分

11、，共20分）13．若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．　14．如果（m+4）﹣＜（3﹣2m）﹣，则m的取值范围是　　　　　　．　15．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，点P在射线OC上，则•的最小值为　　　　　　．　16．已知函数y=（acos2x﹣3）sinx的最小值为﹣3，则实数a的取值范围是　　　　　　．　　三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为

12、a，b，c．已知cosA=，sinB=C．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．　18．已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函数f（x）=•的最大值为6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．求g（x）在[0，]上的值域．　19．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且

13、与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．　20．已知f（x）=（x∈R）在区间[﹣1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥

14、x1﹣x2

15、对任意a∈A及t∈[﹣1，1]恒成立？若存在，求m的取值

16、范围；若不存在，请说明理由．　21．已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．　22．设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）

17、x﹣a

18、．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的