4.1幂函数的性质与图像

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1、§4.1幂函数的图像与性质（一）嘉定区南翔中学高一数学组：郭允波【教学目标】1．理解幂函数的意义，能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质；2．通过几个有代表性的幂函数图象的求作、体会幂函数图象的演进及幂函数的单调性质；3．通过课堂活动，获得幂函数性质的探究体验，获得图形特征与代数特征对称联系的美的体验，获得函数的奇、偶性的应用所反映出来的数学的价值体验。【教学重点】幂函数的意义；幂函数的图像与性质.【教学难点】幂函数的代数特征与图像特征的依赖关系.【教学过程】u问题引入写出下列函数的解析式（不要求写定义域）1.如果回收空饮料瓶每个1角，某班每年卖饮料瓶x个，所得钱数y（角）关

2、于x的函数是_________；y=x2.如果正方形的边长为x，面积y关于x的函数是____；y=x23.一只蜗牛x秒内爬行了1m,那么它的平均速度y(m/s)关于x的函数是_____.y=x-1以上问题中函数的解析式能否用一个统一形式表示？y=xku探索研究1．幂函数的概念:一般地，形如y=xkk∈Q的函数叫做幂函数，其中x是自变量。。应用：例1（1）下列函数中，哪几个函数是幂函数？解析：（1）、（4）（2）已知幂函数的图像经过点，试求出这个函数的解析式.解析：设函数解析式为y=xk，代入点22，2，得k=23，故所求解析式为y=x23。【设计思路】掌握幂函数解析式（幂函数的解析

3、式必须是y=xk的形式，其特征可归纳为“两个1:系数为１，项数为１）2.回顾初中学过的几个幂函数的性质和图像OxyOxyOxy1Oxy图像定义域RR值域R奇偶性奇函数偶函数奇函数偶函数4单调性在R上增函数不单调3.特殊、具体幂函数的研究例2研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并且作出它的图像.Oxyx=1y=x0y=x解：（1）=y=1x,∴从而函数的定义域为,值域为。（2）奇偶性：定义域不关于原点对称，既不是奇函数也不是偶函数（3）单调性：在上单调递减（4）作出函数的大致图像：课堂练习：研究函数的定义域、奇偶性、单调性和最大或最小值，并且作出它的图像。Oxyx=1y=x0y=x解：

4、（1）y=x23=y=3x2,∴从而函数y=x23的定义域为,值域为。（2）奇偶性：偶函数（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：4.观察图像，归纳一般幂函数图像的特征。Oxyx=1y=x0y=x例3在同一坐标系中作出函数在第一象限中的图像由此归纳幂函数图像：猜想1：图像都过点(1,1),k>0时,图像还都过点(0,0)点猜想2：幂函数在第四象限没有图像。猜想3：4k>0，图像随x增大而上升(即在(0,+∞)是增函数)；k>0，图像随x增大而下降(即在(0,+∞)是减函数)。猜想4：u总结提炼对所得结论进行小结,注意归纳与提炼.u反馈演练11x0y1．已知幂函数的图象如图所示：则的

5、大小关系是：2．研究函数的定义域、奇偶性和单调性，并作出其图像.解：（1）=________,∴从而函数的定义域为______________,值域为______________。（2）奇偶性：Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：3．研究函数的定义域、奇偶性、单调性并作出其图像.解：（1）（2）奇偶性：4Oxyx=1y=x0y=x（3）单调性：（4）作出函数的大致图像：4．已知幂函数为偶函数，且在上递减，集合，试在集合中确定满足条件的的值，并作出它们的大致图像.5．已知函数（1）求证，是上的减函数；（2）利用（1）的结论，判断的大小关系.【布置作业】练

6、习册：第41页习题4.1A组1-3题；第42页习题4.1B组1、2题4