角形的高中线角平分线稳定性

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1、第十一章　三角形11．1与三角形有关的线段八年级数学(上册)人教2015版•金榜2三角形的高、中线与角平分线3三角形的稳定性1．如图，AD是△ABC的高，____⊥____，∠____＝∠____＝90°.AE是△ABC的角平分线，则∠____＝∠____＝∠____．2．自行车的主体结构是三角形，是因为三角形具有____．4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短113．如图，在△ABC中，当∠ADC＝90°时，CD是△ABC的边____上的____；当∠1＝∠2时，AE是△___

2、_的____线；当AF＝FC时，BF是△ABC的边___上的____线．ADBCADBADCBAECAEBAC稳定性AB高ABC角平分AC中A5．△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则有以下等式：①∠BAD＝∠CAD，②∠ABE＝∠CBE，③BD＝DC，④AE＝EC.其中正确的是()A．①和②B．③和④C．①和④D．②和③6．如图，在△ABC中，请作图：(1)画出△ABC的一条角平分线；(2)画出△ABC的边AC上的中线；(3)画出△ABC的边BC上的高．答：如图，AE是一条角平分线，BF是AC边上的中线，AD是BC边上的高．D7．数学课上，同学们在练习本上画钝角△ABC的高BE时

3、，有一部分学生画出下列四种图形，其中正确的画法是()A．①B．②C．③D．④8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E为AC上的两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，则下列说法中不正确的是()A．BC是△ABE的高B．BE是△ABD的中线C．BD是△EBC的角平分线D．∠ABE＝∠EBD＝∠DBCAD9．下列图中具有稳定性的是()10．下列说法正确的是()①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形的三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③11．如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝60°，则∠EAC＝_

4、___．CB45°12．如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连接AD.(1)当点D是BC边上的中点时，S△ABD∶S△ABC＝____；(2)当点D是BC边上任意一点时，S△ABD∶S△ABC＝____(用图中已有线段表示)．13．(1)如图1，爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质，但总有少数同学不走边上的路而横穿草坪．如图所示，请你用所学的数学知识来说明他们选择走路线AB的原因是____．(2)如图2，要从河流L引水到村庄A，需要修筑一水渠，最短的水渠路线如图，这样画所用的数学原理是____．(3)如图3，张叔叔家里的椅子坏了，于是他给椅子加了两根木条，他

5、所应用的数学原理是____．1∶2BD∶BC两点之间线段最短垂线段最短三角形的稳定性14．如图所示，已知AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.图中∠1与∠2有什么关系？为什么？解：∠1＝∠2.∵∠1＝∠D.∴AE∥DC(同位角相等，两直线平行)，∴∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠EAC，∴∠1＝∠2.15．等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求这个等腰三角形的腰和底边长．解：设BD为中线．①若AB＋AD＝15，CD＋BC＝6，可得AB＝AC＝10，BC＝1.②若AB＋AD＝6，BC＋CD＝15

6、，可得AB＝AC＝4，BC＝13.∵4＋4＜13，∴不合题意．故腰长为10，底边为1.(1)当汽车运动到点D时，刚好BD＝CD，连接线段AD，AD这条线段是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？(2)汽车继续向前运动，当运动到点E时，发现∠BAE＝∠CAE，那么AE这条线段是什么线段呢？在△ABC中，这样的线段又有几条呢？(3)汽车继续向前运动，当运动到点F时，发现∠AFB＝∠AFC＝90°，则AF是什么线段？这样的线段在△ABC中有几条？解：(1)AD是△ABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线．此时△ABD与△ADC的面积相等．(2)AE是△ABC中

7、∠BAC的角平分线，三角形的角平分线有三条．(3)AF是△ABC中BC边上的高，三角形中有三条高．16．如图所示，宿迁有三个车站A、B、C成三角形，一辆公共汽车从B站前往到C站．